2023年九年级中考数学专项训练——二次函数与一次函数的综合运用

2023年中考数学专项训练——二次函数与一次函数的综合运用 一、综合题 1．已知：二次函数y＝ax2+bx+ （a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A． （1）当a＝ 时，求点A的坐标； （2）求A点的坐标（只含b的代数式来表示）； （3）过点A的直线y＝x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m的取值范围． 2．已知二次函数图象的顶点在原点 ，对称轴为 轴.直线 的图象与二次函数的图象交于点 和点 （点 在点 的左侧） （1）求 的值及直线 解析式； （2）若过点 的直线 平行于直线 且直线 与二次函数图象只有一个交点 ，求交点 的坐标. 3．如图，已知抛物线 与直线 交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E， （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点C为OA的中点，求BC的长； （3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式. 4．已知，直线 与抛物线 相交于 、 两点，且 的坐标是 （1）求 ， 的值； （2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标． 5．已知抛物线的解析式为 （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上，求m的值. 6．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D. （1）求点D坐标及二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 7．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标； （3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．抛物线y=﹣ x2+ x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜ ）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象． （1）点A，B，D的坐标分别为　 　，　 　，　 　； （2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围； （3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）点 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 、 不重合），过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 、 .设点 的横坐标为 ， 的面积为 .求 关于 的函数解析式及自变量 的取值范围，并求出 的最大值； （3）已知 为抛物线对称轴上一动点，若 是以 为直角边的直角三角形，请直接写出点 的坐标. 10．如图，直线 与 轴交于点 （ ），与 轴交于点 ，抛物线 （ ）经过 ， 两点， 为线段 上一点，过点 作 轴交抛物线于点 . （1）当 时， ①求抛物线的关系式； ②设点 的横坐标为 ，用含 的代数式表示 的长，并求当 为何值时， ？ （2）若 长的最大值为16，试讨论关于 的一元二次方程 的解的个数与 的取值范围的关系. 11．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(7，0)，B(-1，4)，经过点B的直线与抛物线的另一个交点C在第四象限．已知△ABC的面积为14． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求点C的坐标# （3）设P是线段BC延长线上的点，作直线PD∥x轴，交抛物线于点D、E(点D在点E的左侧)．若DE=PE，求点P的横坐标． 12．如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y=﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D． （1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x