2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题（共12小题） 1. 一元二次方程 的根为 A. B. C. 或 D. 或 2. 若 为关于 的一元二次方程 的根，则 的值为 A. B. C. D. 3. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 如果 ， 是奇数，关于 的方程 有两个实数根，则其实根的情况是 A. 既没有奇数根也没有偶数根 B. 有奇数根，也有偶数根 C. 有偶数根，没有奇数根 D. 有奇数根，没有偶数根 5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是 A. B. C. D. 或 6. 若关于 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 一元二次方程 的解为 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 小辉只带了 元和 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有 种不同的付款方法． A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 9. 已知 ，则一元二次方程 的根是 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是 A. B. C. D. 或 11. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根， 为整数，那么 的值是 A. B. C. D. 二、填空题（共9小题） 13. 方程 的解为  ． 14. 将方程 化为两个二元一次方程是  和  ． 15. 方程 有两个整数根，则  ． 16. 如果 ， 是实数，且 ，那么  ． 17. 已知 为实数，且满足 ，则 的值是  ． 18. 如果关于 的方程 有一个小于 的正数根，那么实数 的取值范围是  ． 19. 已知关于 的方程 的解都是整数，那么符合条件的整数 的所有值为  ． 20. 关于 的方程 中有整数解， 为非负整数，写出 个符合条件的 的取值可以是  ． 21. 已知 ，，， 是整数，且 ，若 ，，， 满足方程 ，则  ． 三、解答题（共6小题） 22. 用因式分解法解方程 ． 23. 解方程：． 24. 解方程：． 25. 关于 的一元二次方程 ． （1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 为何整数时，此方程的两个根都为负整数． 26. 已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 且小于 ， 为整数，求 的值． 27. 已知关于 的一元二次方程 有两个整数根，且 ，求 的整数值． 答案 1. C 【解析】移项得 ，因式分解得 ， 或 ，解得 或 ． 2. B 3. A 4. A 5. A 6. C 7. D 【解析】因式分解得 ， 所以 或 ， 所以 ，． 8. C 9. B 【解析】由题意知方程 可化为 ， 则 或 ， 解得 ，． 10. A 【解析】， ，， ① 等腰三角形的三边是 ，， ， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； ② 等腰三角形的三边是 ，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 ； 即等腰三角形的周长是 ． 11. C 【解析】设准备租二人间 个，三人间 个，四人间 个，根据题意，得 因为 ，， 都是正整数，解得 12. A 【解析】 ，即 ， 解得： ， ． 关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根， ， 为整数，且 ． 又 为整数， ． 13. ， 14. ， 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ，． 15. 【解析】原方程可变为