14.1 勾股定理同步练习2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

华师大版八上 14.1 勾股定理 一、选择题（共9小题） 1. 如图所示，在 中，，，点 ， 是中线 上的两点，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 2. 下列各组 个整数是勾股数的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 4. 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为 A. B. C. D. 5. 用反证法证明“”时，第一步应假设 A. B. C. D. 6. 已知 ， 是线段 上的两点，，，以点 为圆心， 长为半径画弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 已知直角平面内点 ，，那么线段 的长等于 A. B. C. D. 8. 下列五组数：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，；⑤ ，，，其中是勾股数的组数为 A. B. C. D. 9. 用反证法证明“在 中，如果 ，那么 ”时，应假设 A. B. C. D. 二、填空题（共9小题） 10. 用反证法证明“圆内不是直径的两条弦，不能互相平分”时，假设  ． 11. 如图， 中，，，， 是 的中点，则   ． 12. 下列命题： ①若 是正整数，则 ，， 是一组勾股数； ②若 是整数且 ，则 ，， 是一组勾股数； ③若 是正整数，则 ，， 是一组勾股数； ④若 ， 都是正整数，且 ，则 ，， 是一组勾股数， 其中是真命题的有  ．（填序号） 13. 如图，已知 是等边三角形，边长为 ， 是三角形的重心，那么  ． 14. 用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：  ． 15. 已知直角三角形的直角边长为 ，，斜边长为 ，将满足 的一组正整数称为“勾股数组”，记为 ，其中 ．事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为 ．类似的勾股数组还有很多 ．例如：，，，，，．如果 （ 为正整数），那么  ．（用含 的代数式表示） 16. 如图是“赵爽弦图”，，， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形，如果 ，，那么 等于  ． 17. 如图，直线 ， 被直线 所截，， 是同位角，如果 ，那么 与 不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：  ． 18. 若 的三边长分别为 ，，．下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 是直角三角形的是  （填序号）． 三、解答题（共7小题） 19. 如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段 且使 ，连接 ； （2）线段 的长为  ， 的长为  ， 的长为  ； （3） 为   三角形，四边形 的面积为  ． 20. 如图是 个边长为 的正方形拼成的图形，连接这些小正方形的顶点，可得到一些长度不同的对角线（如：最长的对角线是 ，最短的对角线是 等），从中找出一条长度是有理数的对角线，用字母表示该对角线并写出它的长；找出两条长度为无理数的对角线，也用字母表示该对角线并写出它的长． 21. 判断下列各组数是不是勾股数： （1），，； （2），，； （3），，； （4），，． 22. 已知 的面积为 ，斜边长为 ，两直角边长分别为 ，．求代数式 的值． 23. 【阅读】能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数 ，， 被称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为 其中 ，， 是互质的奇数． 【应用】当 时，求有一边长为 的直角三角形的另外两条边长． 24. 【拓展阅读】 无理数的发现 在 多年前，古