1.1 等腰三角形同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下 1.1 等腰三角形 一、选择题（共9小题） 1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 A. 过顶点的直线 B. 底边上的高 C. 顶角的平分线 D. 底边的垂直平分线 2. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 3. 已知 ，点 在 在内部，点 与点 关于 对称，点 与点 关于 对称，那么以 ，， 三点为顶点的三角形是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 只有两边相等的三角形 D. 等边三角形 4. 如图，等边三角形 中， 为 上一点，且 ，则 等于 A. B. C. D. 无法确定 5. 在 中，下列 和 的度数，能判定 是等腰三角形的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如果等腰三角形一边长为 ，另一边长为 ，那么它的周长是 A. B. C. D. 或 7. 如图，在 中，，， 是 内的两点， 平分 ，．若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 8. 如图，已知等边 中，， 分别是 ， 上的点，且 ， 与 相交于点 ，则 的度数为 A. B. C. D. 9. 如图，已知 ，点 在边 上，，点 ， 在边 上，，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 10. 如图，将两个完全相同的含有 角的三角板拼接在一起，则拼接后的 的形状是  ． 11. （）在 中，，，那么另外两个角的度数分别为  ； （）在等腰 中，，那么另外两个角的度数分别为  ； （）在等腰 中，，那么另外两个角的度数分别为  ． 12. 如图，已知 是等边三角形，边长为 ， 是三角形的重心，那么  ． 13. 如图， 是 的边 上的中线，由下列条件中的某一个就能推出 是等腰三角形的是  （把所有正确的序号都填在横线上）． ① ；② ；③ ． 14. 中，，， 是角平分线，若 ，则  ． 三、解答题（共5小题） 15. 已知 三个内角度数如图所示，试画出一条直线，将这个三角形分割成两个等腰三角形，并说明理由． 16. 已知 中，，，． （1）求证： 是直角三角形； （2）当 时，求 ， 满足的关系式． 17. 如图，在 中，，， 是 的边 上的中线， 的延长线交 于点 ，那么 吗?请说明理由． 18. 如图， 是等边三角形， 是边 上的高， 是 延长线上的一点，，那么 ，为什么? 解：因为 是等边三角形， 所以 （等边三角形的三条边都相等）， （  ）， 又因为 是边 上的高（  ）， 所以  （  ）， 得 ， 因为 （已知）， 得  （等量代换）， 所以 （  ）． 19. 如图，已知 是等边三角形，点 ，， 分别在 ，， 上，且 ，，试说明 的理由． 解： 因为 ，（已知）， 所以 是等边三角形（  ）， 所以 （等边三角形的性质）． 又因为 是等边三角形（已知）， 所以   （  ）， 所以 （等量代换）． 因为   （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即 ， 所以 （等式性质）． 在 和 中， 所以 （  ）． 所以 （  ）． 答案 1. D 2. D 【解析】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内． 3. D 4. B 【解析】由题图可知 ， ， ， 又 是等边三角形， ． 5. B 6. B 7. C 【解析】如图，延长 交 于 ，延长 交 于 ， ， 平分 ， ，， ， 为等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，