第一单元圆柱与圆锥第5课时圆柱的体积（1）（教案）六年级下册数学北师大版

第一单元:圆柱与圆锥 课题 圆柱的体积(1) 课型 新授课 教学 目标 1. 经历圆柱体积计算公式的推导过程,会运用该公式计算圆柱的体积。 2.让学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程;结合情境,探索圆柱体积的计算方法。 3.感受数学与生活的联系,体验探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。 重点 难点 重点:掌握圆柱体积的计算公式,并能运用公式正确计算圆柱的体积。 难点:圆柱体积计算公式的推导过程。 教具 准备 教学课件、若干枚1元硬币、圆柱体积公式演示学具。 课时 安排 1 教学过程与教学内容 教学反思 一 情境导入 1.课件出示教材第8页情境图。 2.提问:第一幅图如何知道需要多少木材呢?需要多少木材实际是求什么呢?第二幅图一个杯子能装多少毫升水,实际上就是求什么?如何转化为数学问题? 3.同桌讨论,指名回答。 4.小结:这两幅图要解决的问题都是求圆柱的体积,那么如何求圆柱的体积呢?我们今天一起来探究这个问题。[板书课题:圆柱的体积(1)] 二 预习反馈 点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题) 三 探索新知 1.组织讨论。 (1)提出问题,组内交流。 (2)小组选派代表汇报。 问题预设。 生1:学习长方体和正方体的体积时,我们知道长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”,所以我们猜想圆柱的体积可能也等于“底面积×高”。 生2:在学习圆面积的计算公式时,把圆转化成了长方形,然后利用长方形的面积公式推导出了圆面积的计算公式,圆柱的底面也是圆的,所以我们觉得可以把圆柱转化成长方体来求出圆柱的体积。 生3:圆柱和长方体都是直直的柱体,具有相似性,都具有“有两个大小一样的底面”“上下都一样粗细”等相似的特征,所以猜想圆柱的体积和长方体的体积很相似。 2.操作验证。 (1)积分法。 ①小组合作:用1元的硬币堆一堆,边堆边思考堆叠的过程与圆柱有什么关系? ②学生汇报。 (2)切拼法。 ①沿着圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似的长方体。 ②讨论:操作前后,什么变了,什么没有变? 汇报:把圆柱拼成近似的长方体后形状变了,体积没有变;拼成的近似长方体和圆柱相比,底面形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小 没有发生变化;近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。因为分的份数不够多,所以拼成的立体图形看上去只是一个近似长方体,如果分的份数越多,那么拼成的立体图形会越来越接近长方体。 ③根据圆面积的推导公式进行猜想,把圆柱体32等分、64等分、128等分拼成的长方体的形状会怎么样? 生:平均分的份数越多,拼起来的形状越近似于长方体。 ④课件演示将圆柱等分,拼成一个近似长方体。 ⑤学生汇报小结:长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 (3)总结公式。 字母公式表示为V=Sh。 ①想一想,如果已知d、r、C和h,那么怎样求圆柱的体积?在小组内交流,总结在作业纸上。 ②指名汇报。 引导学生说出相应的字母公式。 3.尝试解题。 (1)学生独立解决教材第8页下面两个问题。教师巡视,对理解有困难的学生给予指导。 (2)同桌间交流解题过程,并订正错误解法。 (3)反馈汇报。 教师指名汇报解题过程和结果,集体订正。 提问:第1个问题已知半径和高,如何求出体积?第2个问题求水杯能装多少毫升水就是求什么? 生1:已知半径可以先求出底面积,用底面积×高就可以求出体积。 生2:要求水杯能装多少毫升水就是求水杯的体积,先算出有多少立方厘米,也就是多少毫升,再进行换算。 小结:根据圆柱体积公式,需要测量圆柱底面的半径(或直径)与圆柱的高,就能计算出圆柱的体积。 4.小练习。 一根圆柱形的木料,量得底面半径是20cm,高是2cm,这根木料的体积是多少立方厘米? 四 巩固练习 1.完成教材第9页“练一练”第1题。 (1)学生读题,弄清题意,独立计算。 (2)同桌讨论:这几个图形体积计算方法之间有什么联系? (3)小结:都可以用“底面积×高”进行计算。 2.完成教材第9页“练一练”第2题。 学生独立完成。提醒学生:在计算图形体积时应该根据不同的已知条件灵活计算。 五 拓展提升 1.有一根空心钢管长为70cm,外直径为10cm,壁厚1cm,它的体积是多少立方厘米? 3.14× [( 10÷2)²-( 10÷2-1)²] ×70=1978.2(cm³) 2.一个圆柱形无盖的铁皮水桶,底面半径是2dm,高是直径的1.5倍,现在把它的内外表面都涂漆,涂漆部分的面积是多少? 3.14×2²+2×3.14×2×(2×2×1.5)=87.92(dm²) 87.92×2=175.84(dm²) 六 课堂总结 通