2023年九年级中考数学专项训练——圆的综合题

2023年中考数学专项训练——圆的综合题 一、综合题 1．如图，在△ABC中，∠C = 90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D. （1）若∠B = 24°，求 的度数； （2）若D是AB的中点，AB = 3，求阴影部分的面积； （3）若AD·AB= 12，求AC的值. 2．综合题 （1）【问题发现】 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE， 填空：①∠AEB的度数为　 　 ；②线段AD、BE之间的数量关系是　 　 ． （2）【拓展探究】 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． （3）【解决问题】 如图3，在正方形ABCD中，CD= ．若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离． 3．如图，已知等腰直角三角形ABC，点D是斜边AC上一点（不与A、C重合），DE是△BCD的外接圆⊙O的直径. （1）求证：△BDE是等腰直角三角形； （2）若⊙O的直径为5，求AD2+CD2的值. 4．如图，在 中，AB为 的直径，直线DE与 相切于点D，割线 于点E且交 于点F，连接DF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）求证： ． 5．已知，如图，在△ 中， 是 边上一点，⊙ 过 三点，直线 是⊙ 的切线， ． （1）求 的度数； （2）如果 ，⊙ 的半径为 ，求 的长． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长. 7．如图， 是 的直径，弦 于点E， 的切线 交 的延长线于点F，连接 ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长． 8．如图，半 的直径 ， 为半圆一动点（不与 ， 重合）， 的延长线与直线 相交于点 ，且 ． （1）求证： 为半 的切线； （2）若 是 的平分线，且 于 ，连接 ． ①请判断线段 与 有什么位置关系，并说明理由； ②当 时，则 的长为 ▲ ． 9．如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC延长线于点F. （1）求证：DF是⊙O的切线. （2）若 ，求DE的长. 10．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值” （1）①点A(1,3) 的“坐标差”为　 　． ②抛物线y=－x2+3x+3的“特征值”为　 　． （2）某二次函数y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等． ①直接写出m(用含c的式子表示) ②求此二次函数的表达式． （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为　 　． 11．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答： （1）矩形　 　“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°.“奇妙四边形”ABCD的面积为　 　； （3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论. 12．如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，. （1）过点D作直线MN//BC，求证：是的切线； （2）求的值； （3）设，求的值（用含的代数式表示）. 13．如图，在 中， ，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作 的切线，切点为P，连接 ．将 绕点O按逆时针方向旋转到 时，连接 ．设旋转角为 ． （1）当 时，求证：