4.7 相似三角形的性质同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.7 相似三角形的性质 一、选择题（共16小题） 1. 已知 ，且相似比为 ，则 与 的面积比为 A. B. C. D. 2. 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A. B. C. D. 3. 如图，线段 的两个端点的坐标分别为 ，，以原点为位似中心，将线段 放大得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 4. 两个三角形的相似比是 ，则其面积比是 A. B. C. D. 5. 中，，，，另一个和它相似的三角形最长的一边长是 ，则最短的一边长是 A. B. C. D. 6. 已知 ，，，则 A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是 A. 相似三角形高的比等于相似比 B. 已知 与 相似，相似比是 ，， 分别平分 和 ，则 C. 已知 ，， 分别是对应边 和 边上的中线，则 D. 相似三角形对应角的平分线之比不一定等于对应边上的高之比 8. 已知 ，周长分别为 和 ，下式中一定成立的是 A. B. C. D. 9. 如图，已知 ，，则下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 10. 已知 ，相似比为 ，且 的周长为 ，则 的周长为 A. B. C. D. 11. 已知 ，且 ，则 的面积与 的面积之比为 A. B. C. D. 12. 若 ，且 与 的面积比是 ，则 与 对应中线的比为 A. B. C. D. 13. 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的周长比是 ． A. B. C. D. 14. 如图 中， 交 于点 ，，，，，则 的长等于 A. B. C. D. 15. 向最大容量为 升的热水器内注水，每分钟注水 升，注水 分钟后停止 分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 A. B. C. D. 16. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　 A. 1：16 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：2 二、填空题（共8小题） 17. 已知 ，其中顶点 ，， 分别对应顶点 ，，，如果 ，，那么  度． 18. 的三边之比为 ，与其相似的 的最短边是 ，则其最长边的长是  ． 19. 两个相似三角形的最长边分别是 和 ，它们的周长相差 ，那么大三角形的周长是  ． 20. 如果两个相似三角形的面积比为 ，那么它们的周长比是  ． 21. 相似比是有顺序的，若 与 的相似比为 ，则 与 的相似比为  ． 22. 两个相似三角形的对应中线的比为 ，那么它们的周长比是  ． 23. 如果两个三角形相似，其中一个三角形两个角分别为 ，，则另一个三角形最小内角为  ． 24. 如图，在 中，已知 ，，垂足为 ，．若 是 的中点，则  ． 三、解答题（共5小题） 25. 如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边． 26. 如图， 平分 ，． （1）求证：． （2）若 ，，求 的长． 27. 如图，在 中，， 是边 上的高．求证： （1）； （2），． 28. 如图，在矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，，，，． 求 的长． 29. 小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 ，求 的长． 答案 1. A 2. A 3. B 4. C 【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 5. C 【解析】设另一个三角形最短的一边长是 ， 中，，，， 另一个和它相似的三角形最长的一边长是 ， ， 解得 ． 6. B 【解析】因为 ， 所以 ． 故选：B． 7. C 8. D 9. B 【解析】根据相似三角形的性质，对应边的比等于相似比， 与 不是对应边，排除A选项；对应角相等，排除B选项；面积比等于相似比的平方，排除C选项；周长比等于相似比，则D选项正确． 10. C 【解析】设 的周长为 ， ，相似比为 ，