4.4 探究三角形相似的条件同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.4 探究三角形相似的条件 一、选择题（共11小题） 1. 在下列四个选项中，与下图中的三角形相似的是 A. B. C. D. 2. 如图，在 中，点 在边 上，连接 ．下列条件中，能说 的条件是 A. B. C. D. 3. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台 的长为 ， 为 的一个黄金分割点 ，则 的长为 （结果精确到 ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是中国古代的数学专著．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何?”大致意思：如图，点 、点 分别是正方形 的边 ， 的中点，，， 过点 ，且 步， 步，则正方形的边长为 A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 5. 如图及各个选项中的图均是由边长为 的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中与 相似的是 A. B. C. D. 6. 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 A. B. C. D. 7. 宽与长的比是 （约为 ）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ，分别取 ， 的中点 ，，连接 ；以点 为圆心，以 为半径画弧，交 的延长线于点 ；作 ，交 的延长线于点 ，则图中下列矩形是黄金矩形的是 A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 8. 如图， 是 斜边 上异于 ， 的一点，过 点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线共有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 9. 如图，，，，，，，，， 都是方格纸的格点，为使 ，则点 应是 ，，， 点中的 A. B. C. D. 10. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是 A. B. C. D. 11. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，延长 至 ，使得 ，以 为边作正方形 ，则点 即是线段 的黄金分割点．若记正方形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定的 二、填空题（共5小题） 12. 若点 是线段 的黄金分割点（）且 ，则   ．（精确到 ）． 13. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比的值是  ． 14. 如图，在 和 相似的理由是  ． 15. 如图，己知点 是第一象限内横坐标为 的一个定点， 轴于点 ，交直线 于点 ．若点 是线段 上的一个动点，，且 ，则点 在线段 上运动时， 点不变， 点随之运动．求当点 从点 运动到点 时，点 运动的路径长是  ． 16. 如图，已知一张三角形纸片 ，，，，点 在 边上．如果过点 剪下一个与 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设 ，那么 的取值范围是  ． 三、解答题（共7小题） 17. 如图，一名学生把 各边中点连接得到的 涂色，试证明涂色的部分与原三角形相似． 18. 如图，已知在 与 中，，，，，求证：． 19. 如图，乐器上的一根弦 ，两个端点 ， 固定在乐器板面上，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，试确定支撑点 到端点 的距离以及支撑点 到端点 的距离． 20. 如图，在矩形 中，，，， 分别是 ， 的中点， 为 边上一动点，， 分别是 ， 的中点，点 在 边上从 向 运动，试判断线段 的长度是否变化，若变化，请说明理由；若无变化，求 的长． 21. 如图，点 在 的边 上，，， 交 于点 ．求证 ． 22. 已知：如图，在 和 ，，． 求证：． 23