8.3实际问题与二元一次方程组 ——图表信息问题课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册(RJ) 教学课件 8.3 实际问题与二元一次方程组 ——图表信息问题 第八章 二元一次方程组 优翼 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 创设情境 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么? 1.审题:认真审题,分清题中的已知量、未知量,并明确它们之间的等量关系. 2.设元:用字母表示题目中的未知数. 3.列方程组:根据题中的等量关系列出方程组. 4.解方程组:解方程组,求出未知数的值. 5.检验并答:检验所求的解是否符合实际意义,然后作答. 新课导入 2 星期天,七年级1,2两个班的同学去公园玩碰碰车和划船,已知碰碰车的同学每人租用一辆车,划船的同学每4人合租一条船,两班各花了115元,活动人数如下表: 3.图表信息问题 班级 玩碰碰车的同学(个) 划船的同学(个) 1班 11 16 2班 8 20 每辆碰碰车租金多少元?每条船租金多少元? 解:每辆碰碰车租金x元,每条船租金y元. 根据题意得 11x+ y= 115 8x + y = 115 { 解得: 5 12 答:每辆碰碰车租金5元,每条船租金12元. 思路引导:由题可得两个等量关系 1班租11辆碰碰车+4条船=115 2班租8辆碰碰车+5条船=115 一、复习 对于已知条件较多的应用题我们爱采用表格的方式来分析问题 探究新知 探索分析,解决问题 例1、(探究3)如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元(吨·千米),铁路运价为1.2元(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? A B 铁路120km 公路10km . 长春化工厂 铁路110km 公路20km 探究新知 设问1、原料的数量与产品的数量一样多吗? (不一样) 设问2、那些量设为未知数? 销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设 . 产品x吨重,原料y吨重 设问3、如何分析题目中的数量关系?能否用列表分析? 列表分析: 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 探究新知 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 解得, 答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。 三、从表格中获取信息 例1.小丽购买学习用品的收据如表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案? 商品名 单价(元) 数量(个) 金额(元) 签字笔 3 2 6 自动铅笔 1.5 ● ● 记号笔 4 ● ● 软皮笔记本 ● 2 9 圆规 3.5 1 ● 合计 8 28 一批货物要运往某地,货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载): 第一次 第二次 甲种货车的车辆数(辆) 2 5 乙种货车的车辆数(辆) 3 6 累计运货吨数(吨) 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗? 解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨, 解得 x=4, y=2.5. 2x+ 3y=15.5, 5x+ 6y=35. 总运费为: 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元). 第一次 第二次 甲种货车的车辆数(辆) 2 5 乙种货车的车辆数(辆) 3 6 累计运货吨数(吨) 15.5 35 答:货主应付运费735元. 北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台,上海可提供4台.已知重庆需要8台,武汉需要6台,从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器,请你设计一种方案,使武汉、重庆能得到所需仪器,而且运费正好够用. 运费表 单位:(元 / 台) 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 解:设从北京运往武汉x台,则运往重庆(10-x)台,设从上海运往武汉y台,则运往重庆(4-y)台, 解方程组得 x=4, y=2. x+ y=6, 400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 答:从北京运往武汉4台,运往重庆6台,从上海运往武汉2台,运往重庆2台. 运费表 单位:(元 / 台) 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 四、从图形中获取信息 例2.小方、小红和小军三人玩飞镖游戏,各投四支飞镖,