第8章角讲义2022-2023学年青岛版数学七年级下册

第8章 角 模块一：角的概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 知识点二、角的表示方法： 角的几何符号用“∠”表示 （1）用三个大写字母表示；（2）用一个大写字母表示； （3）用数字表示； （4）用希腊字母α、β、γ等表示； 注意： 1）数字或小写的希腊字母不能表示超过一个以上的角； 2）当在一个顶点处有两个或两个以上的角时，其中的任一个角都不能用一个大写英文字母表示； 3）用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 4）用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母。 题型一：角的定义、表示 例1.下列关于角的说法正确的个数是　　 ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2. 下面表示的图是　　 A． B． C． D． 练1 角是　　 A．两条直线组成的图形 B．两条射线组成的图形 C．两条线段组成的图形 D．两条有公共端点的射线组成的图形 练2如图所示，下列表示角的方法错误的是　　 A．与表示同一个角 B．表示的是 C．图中共有三个角：，， D．也可用来表示 练3下列说法正确的是　　 A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是 题型二：角的个数问题 练2. （1）在内部画1条射线，则图1中有　　个不同的角； （2）在内部画2条射线，，则图2中有　 　个不同的角； （3）在内部画3条射线，，，则图3中有　 　个不同的角； （4）在内部画10条射线，，，则图中有　 　个不同的角； （5）在内部画条射线，，，则图中有　 　个不同的角． 练3由点引出七条射线如图，已知和均等于，，那么在图中，以为顶点的锐角共有　　个． 模块二、度分秒的换算 知识点一、角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。 知识点二、角的度量单位： 1）角度制度量单位有：度、分、秒。 2）1度= 分，1分= 秒. 或1°= ′，1′= ″. 题型一：度分秒的换算 例题 1．用度、分、秒表示为　　 A． B． C． D． 2．把化成度的形式，则　　度． 练1． （1）　　；　　　　 （2）用度、分、秒表示　　；用度表示　 　． （3）用度、分、秒表示为　　 A． B． C． D． 练2．把用度分秒表示为　　． 练3．　　度． 练4．把的角用度来表示，应表示为　　度． 题型二：度分秒的运算 加法：例计算：　　． 练：（1）．计算：　　． （2）计算：　　． 减法：例：　　． 练：（1）．48°48′﹣41°42'＝　 　． （2）计算：67°33′﹣48°38′＝　 　．． 题型三、钟表问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 4时15分时针与分针的夹角. 2时48分时针与分针的夹角． 求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，如图一；第二种方法直接根据图形求夹角，如图二． 例1 钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是　　 A． B． C． D． 练1中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是　　 A． B． C． D． 练2在这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为　　 A． B． C． D． 模块三、角的比较 知识点一、角的和差关系： 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．