9.2.2总体百分位数的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2 用样本估计总体 第九章 9.2.2 总体百分位数的估计 学习目标 1.了解百分位数的概念. 2.能用样本估计百分位数. 3.理解百分位数的统计意义. 核心素养：数据分析、数学运算 高中数学 必修第二册 RJ·A 新知学习 知识点一　百分位数 1.第p百分位数的定义： 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或 等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下： 第1步，按 排列原始数据. 第2步，计算i＝ . 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为_____ ；若i是整数，则 第p百分位数为第i项与第 项数据的 . p% 从小到大 n×p% 第j项 数据 (i＋1) 平均数 高中数学 必修第二册 RJ·A 3.四分位数 25%,50%,75%这三个分位数把一组 排列后的数据分成 ，因此 称为 ，其中第25百分位数也称为_______ 或 ，第75 百分位数也称为 或 . 由小到大 四等份 四分位数 第一四 分位数 下四分位数 第三四分位数 上四分位数 高中数学 必修第二册 RJ·A 易错辨析 1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.(　　) 2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(　　) 3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(　　) 4.某次数学测试成绩的第70百分位数是85分，则有70%的同学测试成绩小于或等于85分.(　　) √ × √ √ 高中数学 必修第二册 RJ·A 典例剖析 一、百分位数的计算 例1　从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下： 7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0， 分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数. 高中数学 必修第二册 RJ·A 解　将所有数据从小到大排列， 得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4， 95%分位数是第12个数据为9.9. 高中数学 必修第二册 RJ·A 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤 第1步：按照从小到大排列原始数据. 第2步：计算i＝n×p%. 第3步：若i不是整数，大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项和第(i＋1)项数据的平均数. 反思感悟 高中数学 必修第二册 RJ·A 跟踪训练 某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9， 则其50%分位数为______. 8.5 解析　∵7×50%＝3.5， ∴其50%分位数是第4个数据为8.5. 高中数学 必修第二册 RJ·A 二　百分位数的综合应用 例2　某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)， 第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组： [40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人. (1)求x； 高中数学 必修第二册 RJ·A 解　第一组频率为0.01×5＝0.05， 高中数学 必修第二册 RJ·A (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； 高中数学 必修第二册 RJ·A 解　由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%， 年龄低于35岁的所占比例为70%， 所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内， 所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32. 高中数学 必修第二册 RJ·A (3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10