8.3实际问题与二元一次方程组——和差倍分问题 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册（RJ） 教学课件 8.3 实际问题与二元一次方程组 ——和差倍分问题 第 八章 二元一次方程组 优翼 学习目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. （重点、难点） 二元一次方程组 消元——解二元一次方程组 二元一次方程组 新知一览 代入法 加减法 实际问题与二元一次方程组 三元一次方程组的解法 一、复习 1.列方程解应用题的步骤是什么？ 2.解二元一次方程组的常用方法： 和_______. 审：理解题意，明确题目所求 设：定未知量，设未知数 列：列方程组 解：求方程组的解 验：检验未知数的值是否正确，是否符合实际意义 答：写出答案 找：根据题意找等量关系 解题步骤 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 列方程组解决简单实际问题 一 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛 平均1天各需用饲料为 xkg和ykg， 解:设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg， 解方程组得 解得 , 解:设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 kg， 列方程组更简单. 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，依题意得 + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解方程组：x= , y= . 20 5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg，每头小牛1天约需饲料 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 . 20 5 正确 错误 (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： + = 42, + = 20. 8x 5y 4x 2y 解得： x =4 y = 2 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人， 乙种饲养员2人. 总结 找等量关系 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 2个未知数 根据等量关系 代入法 加减法 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学巨作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙原来各有多少钱？ 解得 答：甲有 36 文，乙有 24 文. 解：设甲原有 x 文，乙原有 y 文钱.