1.1集合的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合 a∈B a∉B ∅ ∅ a∉B a∈B 集合的概念 R a∈B a∉B ∅ 集合 元素 新课引入 问题1:下面例子能组成集合吗?它们的元素分别是什么? 新课引入 (1)1―11之间的所有偶数; (2)学校今年入学的全体高一学生; (3)所有正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程的所有实数根; (6)地球上的四大洋 概念新知 一般地,我们把研究对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 表示方法: 一般采用大写英文字母A,B,C,…表示集合 小写英文字母a,b,c,… 表示集合的元素. 1、 集合与元素的定义 概念新知 2、元素与集合的关系 . 元素a是集合A 的元素, 记作a A, 读作a属于A. . 元素a不是集合A 的元素, 记作a A, 读作a不属于A. ∉ 议一议 小组合作探究——集合元素的特征: 问题2:所有的“帅哥”能否构成一个集合? 由此说明什么? 问题3:1、2、3、|-3|能否组成一个集合? 由此说明了什么? 不能、集合中的元素是不重复出现的 问题4:咱班的全体同学组成一个集合,打乱座位后这个集合有没有变化? 由此说明什么? 没有,集合中的元素是没有顺序的 不能、集合中的元素必须是确定的 概念新知 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征? 3、集合中元素的特征 无序性 一个给定的 集合中的元 素排列无顺 序 确定性 一个给定的集合中的元素必须是确定的 互异性 一个给定的集合中的元素都是互不相同的 概念新知 4、集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的. 5、集合的分类 (1)有限集: 含有有限个元素的集合 (2)无限集: 含有无限个元素的集合 概念新知 集合 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记号 N N*或N+ Z Q R 5、常用数集及其记法 R Q Z N N*或N+ 数集关系 下列指定的对象,能构成一个集合的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③与定点A, B等距离的点 ④ 的近似值 ⑤高中学生的游泳能手 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 ②③⑥⑦⑧ 典型例题 用符号“ ”或“ ”填空: (1)-3_N; (2)π_ R ; (3) _Z; (4) - _R; (5) _R; (6) 0 _Z. 典型例题 实数 有理数 整数 自然数 正整数 0 负整数 分数 无理数 正无理数 负无理数 概念新知 问题5:用自然语言描述集合不够科学且较为麻烦,还可以用什么方法表示集合? 问题6:它们的具体内容是什么?有什么特点? 阅读思考 概念新知 1、列举法 将元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合。 注: (1)花括号表示的是“所有”“整体”的含义 (2)元素之间用逗号隔开 (3)集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,但需要注意元素不能重复. 概念新知 练习: 用列举法表示集合: (1) 大于1且小于6的整数; (2) 方程的所有实数根组成的集合. (3)不等式的解集 ? 概念新知 2、描述法 一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为. 这种表示集合的方法称为描述法. 有时也用冒号或分号代替竖线,写成或. 如:不等式的解集 利用解集中元素的共同特征,即是实数,且,把解集表示为 概念新知 2、描述法的注意要点 (1)如果从上下文的关系看,x∈R,x∈Z是明确的,那么x∈R,x∈Z可省略,只写其元素x. (2)竖线后面描述清楚该集合中元素的共同特征,一般是方程、不等式、或函数等。 (3)不能出现未被说明的字母,如未说明k的取值情况,故集合中的元素不确定。 (4)所有描述内容都要写在花括号里面,如写法 不符合要求,应改为。 (5)在不混淆的情况况下,可省去竖线及代表元素,如{直角三角形}、{自然数}等. 追问1:整数集Z可以分为奇数集和偶数集.我们如何用描述法表示奇数集? 概念新知 追问2:你能用描述法表示偶数集吗? 追问3:我们如何用描述法表示有理数集? 典型例题 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-3=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合。 解:(1){} {x|x2-3=0} 用适当的方法表示下列集合: (1)一次函数y=x+3与y=-2x+6图像的交点组成的集合; (2)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合; (3)二次函数y=x2-4的函数值组成的集合. 典型例题 总结: 一般情况下,对于有限集,在元素不太多的情况下,宜采用列举法,它具有直观明了的特点;对于无限集,一般采用描述法.注意即使在有限个的