第一讲 平行线 培优教程+错题整理 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

第一讲 平行线 知识梳理 要点诠释 知识点1：同位角、同旁内角、内错角的概念及特征 同位角 同旁内角 内错角 截线EF 同侧 同侧 异侧 被截线AB、CD 同侧 之间 之间 结构特征 F U Z 列举 ∠1与∠5； ∠2与∠6； ∠3与∠7； ∠4与∠8。 ∠3与∠6；∠4与∠5。 ∠3与∠5；∠4与∠6。 知识点2：平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。平行用符号“”表示。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 作图步骤：一放二靠三推四画。 注1：今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。 2：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。 知识点3：平行线的判定和平行线的性质 平行线的判定：判定方法一：平行线的定义； 判定方法二：同位角相等，两直线平行； 判定方法三：内错角相等，两直线平行； 判定方法四：同旁内角互补，两直线平行； 判定方法五：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 判定方法六：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 判定定理与性质定理的区别：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。 【例1】如图2所示，同位角一共有________对，分别是________________； 内错角一共有________对，分别是________________________； 同旁内角一共有________对，分别是________________________。 【变式训练1】如图3，∠ABD的同旁内角共有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式训练2】如图4所示，同位角共有（ ）。 A.6对 B.8对 C.10对 D.12对 【例2】如图5，在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线。 【变式训练3】画图题： （1）在如图6所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH； （2）判断EF、GH的位置关系是________； （3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是________。 【变式训练4】如图7，已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图： （1）画直线OA； （2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D； （3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F。 【例3】设a、b、c为平面上三条不同直线。 （1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________； （2）若a⊥b，b上c，则a与c的位置关系是________。 【变式训练5】已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？ 【变式训练6】探索与发现： （1）若直线，，则直线与的位置关系是________，请说明理由； （2）若直线，，，则直线与的位置关系是________；（直接填结论，不需要证明） （3）现在有2011条直线，且有，，，…，请你探索直线与的位置关系。 【例4】如图8，已知，，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠MCD的度数。 【变式训练7】如图9，已知，OE平分∠BOD，OE⊥OF，，分别求出∠BOE和∠DOF的度数。 【变式训练8】如图10，，OM⊥ON，OM平分∠BOC，，射线ON是∠BOD的平分线吗？请说明理由。 【例5】如图11，四边形ABCD中，，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线。 （1）∠1与∠2有什么关系？为什么？ （2）BE与DF有什么关系？请说明理由。 【变式训练9】如图12，在三角形ABC中，于E，DF⊥AB于F，，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由。 【变式训练10】如图13，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交BC于E，交AB于F。求证：EF平分∠DEB。 【例6】平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？ 【变式训练11】平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到？ 【变式训练12】在同一平面内，若有4条直线，则最多有________个交点；若200条直线中恰好有且只有2m条直线互相平行，则这200条直线最多有________________________个交点。（用