(讲册)第1部分 第5章 第21讲 矩形-（配套课件）2023年新疆【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 第一部分 中考考点研究 第五章 四边形 第21讲 矩形 2 八年真题精选 命题点 矩形的判定与性质（自治区、兵团卷8年2考，乌鲁木齐 2015.19） 第1题图 1.(2018自治区、兵团卷19题8分)如图， <m></m> 的对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 上的两点，并且 <m></m> ， 连接 <m></m> ， <m></m> . （1）求证： <m></m> ； 3 证明：∵四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . 在 <m></m> 和 <m></m> 中， <m></m> , <m></m> . 4 （2）若 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> ，判断四边形 <m></m> 的形状，并说明理由. 第1题解图 解：四边形 <m></m> 是矩形. 理由如下：连接 <m></m> ， <m></m> ,如解图， <m></m> ， <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形. <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是矩形. 5 第2题图 2.(2015乌鲁木齐19题10分)如图， <m></m> 中，点 <m></m> ， <m></m> 在 直线 <m></m> 上（点 <m></m> 在 <m></m> 左侧）， <m></m> . （1）求证：四边形 <m></m> 是平行四边形； 6 证明：∵四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> . 在 <m></m> 与 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形. 7 （2）若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，当四边形 <m></m> 为矩形时，求线段 <m></m> 的长. 第2题解图 解：如解图，连接 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 相交于点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， ∴在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， ∴在 <m></m> 中， <m></m> . ∵四边形 <m></m> 是矩形， <m></m> . <m></m> . 8 考点梳理 【2022版课标要求】 ①理解矩形的概念. ②探索并证明矩形的性质定理；探索并证明矩形的判定定理. 9 考点 矩形的判定与性质 定义 有一个角是①______的平行四边形 叫做矩形 . . 性质 边 对边平行且相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线②________________ 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形，有③____条对称轴 直角 互相平分且相等 两 面积 <m></m> ④____（ <m></m> ， <m></m> 分别表示长和宽） 判定 有一个角是⑤______的平行四边形是矩形（定义）;有三个角是 ⑥______的四边形是矩形;对角线⑦______的平行四边形是矩形 <m></m> 直角 直角 相等 10 重难点突破 重难点 矩形的判定与性质 例1题图 【例1】工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边 的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等， 以确保图形是矩形．你知道其中的道理吗？ （1）填空：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状 是____________；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩 形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即_________________ _____________. 平行四边形 对角线相等的平行四边形是矩形 11 （2）请证明（1）中矩形的判定定理.（先画出图形，写出已知，求证，再给出证明） 例1题解图 解：已知： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； 求证：四边形 <m></m> 是矩形. 证明：如解图， <m></m> ， <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形. <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是矩形． 12 例2题图 【例2】如图，在平行四边形 <m></m> 中，点 <m></m> ， <m></m> 分别是 <m>， <m></m> 的中点，点 <m></m> ， <m></m>