(讲册)第1部分 第4章 第18讲 图形的相似（含位似）-（配套课件）2023年新疆【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 第一部分 中考考点研究 第四章 三角形 第18讲 图形的相似（含位似） 2 八年真题精选 命题点1 相似三角形的判定与性质（自治区、兵团卷2016.7， 乌鲁木齐2018.7） 第1题图 1.(2016自治区、兵团卷7题5分)如图，在 <m></m> 中， <m></m> , <m></m> 分 别是 <m></m> , <m></m> 的中点，下列说法中不正确的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 3 第2题图 2.(2018乌鲁木齐7题4分)如图，在 <m></m> 中， <m></m> 是 <m></m> 的中 点， <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 的面积比为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 4 命题点2 相似三角形的实际应用（自治区、兵团卷2015.15，乌 鲁木齐4年未考） 第3题图 3.(2015自治区、兵团卷15题5分)如图，李 明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 <m></m> 的位置上，则网球拍击球的高度 <m></m> 为 _______. <m></m> 5 考点梳理 【2022版课标要求】 ①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割. ②通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比. ③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ④了解相似三角形的判定定理，了解相似三角形的性质定理. 6 ⑤ <m></m> 了解相似三角形判定定理的证明. ⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. ⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. ⑧在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶 点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 7 考点1 比例线段 比例线段的定义 对于四条线段 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 <m></m> （即 <m></m> ），我们就说这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 比例的 性质 基本性质： <m></m> 合比性质：如果 <m></m> ,那么 <m></m> ①____ <m></m> 等比性质：如果 <m></m> ，那么 <m></m> <m></m> 8 黄金分割 在线段 <m></m> 上，点 <m></m> 把线段 <m></m> 分成两条线段 <m></m> 和 <m></m> ，如果 <m></m> ，那么称线段 <m></m> 被点 <m></m> 黄金分割，点 <m></m> 叫做线段 <m></m> 的黄金分割点， <m></m> 与 <m></m> 的比叫做黄金比，即 <m></m> ，线段 <m></m> 有②____个黄金分割点 <m></m> 和 <m></m> ,且它们关于线段中点对称 <m></m> , <m></m> 为线段 <m></m> 的黄金分割点. . 两 续表 9 考点2 平行线分线段成比例 图示 . . 基本事实 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.如图1, 当 <m></m> 时，有 <m></m> , <m></m> 等 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所 得的对应线段成比例.如图2，若 <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> ；如图3，若 <m></m> ,则 <m></m> 10 考点3 相似三角形的判定与性质 性质 相似三角形的对应角③______，对应边成比例 相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都 等于④________ 相似三角形的周长比等于⑤________，面积比等于⑥______________ 相等 相似比 相似比 相似比的平方 判定 方法 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似 两角⑦__________的两个三角形相似 两边⑧________且⑨______相等的两个三角形相似 三边⑩________的两个三角形相似 分别相等 成比例 夹角 成比例 11 判定 思路 有平行截线——用平行线的性质，找等角 有一对等角，找 <m></m> ;有两边成比例，找</m> ; 直角三角形，找