(讲册)第1部分 第4章 第16讲 等腰三角形与直角三角形-（配套课件）2023年新疆【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 第一部分 中考考点研究 第四章 三角形 第16讲 等腰三角形与直角三角形 2 八年真题精选 命题点1 等腰三角形的相关计算（自治区、兵团卷8年未考，乌 鲁木齐2015.12） 1.(2015乌鲁木齐12题4分)等腰三角形的一个外角是 <m></m> ，则它的顶角的度 数是______. <m></m> 3 命题点2 直角三角形的相关计算（自治区、兵团卷8年2考，乌 鲁木齐4年未考） 第2题图 2.(2021自治区、兵团卷7题5分)如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 的中点，则 <m></m> 的长为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 第3题图 3.(2020自治区、兵团卷15题5分)如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> 是 <m></m> 边上的动点， 则 <m></m> 的最小值为___. <m></m> √ 4 考点梳理 【2022版课标要求】 ①理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角 形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等 腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. ②探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 <m></m> .探索等边三 角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 <m></m> 的等腰三角 形）是等边三角形. 5 ③理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角 形的两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个 角互余的三角形是直角三角形. ④探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 6 考点1 等腰三角形 性质 两腰相等，两底角①______（简写成“等边对等角”）; 等腰三角形的②______________________________________相互重合 （简写成“三线合一”）;是轴对称图形，有一条对称轴，底边上的 中线、顶角平分线、底边上的高所在直线就是它的对称轴 判定 有两条边相等的三角形是等腰三角形；有③________相等的三角形是 等腰三角形 面积 <m></m> ④_ ____（ <m></m> 为底边长， <m></m> 为 底边上的高） . . 相等 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 两个角 <m></m> 7 考点2 等边三角形 性质 （1）具有等腰三角形的所有性质；（2）三边相等;（3）三个角相等， 并且每一个角都等于⑤_____;（4）是轴对称图形，有三条对称轴 判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形; （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是 <m></m> 的等腰三角形是等边三角形 面积 <m></m> （ <m></m> 为等边三角 形的边长， <m></m> 为任意边上的高， <m></m> ） . . <m></m> 8 考点3 直角三角形 性质 （1）两锐角之和等于 ;（2）斜边上的中线等于斜边的⑥______; （3） <m></m> 角所对的直角边等于斜边的⑦______;（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑧_____；（5）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 <m></m> ， </m> ，斜边长为 <m></m> ，那么⑨_____________ 一半 一半 <m></m> <m></m> 9 判定 （1）有一个角为 <m></m> 的三角形是直角三角形（定义）; （2）有两个角互余的三角形是直角三角形; （3）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形; （4）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ,那么这个三角形是直角三角形 面积 <m></m> ,其中 <m></m> ， <m></m> 为两条直角边长， <m></m> 为斜边 长， <m></m> 为斜边 <m></m> 上的高 . . 续表 10 考点4 等腰直角三角形 性质 两直角边相等;两锐角相等且都等于 <m></m> 判定 （1）顶角为 <m></m> 的等腰三角形；（2）有两个角为 <m></m> 的三角形； （3）有一个角为 <m></m> 的直角三角形；（4）两直角边相等