(讲册)第1部分 第4章 第15讲 三角形及其性质-（配套课件）2023年新疆【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 第一部分 中考考点研究 第四章 三角形 第15讲 三角形及其性质 2 八年真题精选 命题点 三角形的中位线（自治区、兵团卷2020.9，乌鲁木齐4 年未考） 第1题图 1.(2020自治区、兵团卷9题5分)如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 的中点，过点 <m></m> 作 <m></m> 的平行线交 <m></m> 于点 <m></m> ，作 <m></m> 的垂线交 <m></m> 于点 <m></m> ，若 <m></m> ，且 <m></m> 的面积为1，则 <m></m> 的长为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 3 考点梳理 【2022版课标要求】 ①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角 形的稳定性. ②探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和. ③证明三角形的任意两边之和大于第三边. ④了解三角形重心的概念. ⑤探索并证明三角形的中位线定理. 4 考点1 三角形的分类与性质 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 （1）底边和腰不相等的等腰 三角形;（2）等边三角形 按角分 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 5 三边关系 三角形两边的和①______第三边,三角形两边的差②______第 三边 角的关系 三角形三个内角的和等于③______ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的任意一个外角④______任何一个与它不相邻的内角 大于 小于 <m></m> 大于 续表 6 考点2 三角形中的重要线段 重要线段 定义、式子表示及重要结论 图形 高线 如图1， <m></m> ； <m></m> ；三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心 . ... 角平分线 如图2，</m> ；三角形三条角平分线的交点为三角形的⑤______，内心到三角形三边的距离⑥______ 内心 相等 图1 图2 7 重要线段 定义、式子表示及重要结论 图形 中线 如图3， <m></m> ； <m></m> ；三角形三边中线的交点为三角形的⑦______，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 . 中位线 如图4，<m></m>, <m>；<m></m>，且 <m></m> 重心 续表 图3 图4 8 核心素养 第1题图 1.（应用意识）某地兴建的幸福小区的三个出口 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下， 在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个 出口的距离都相等，则充电桩应该在 <m></m> ( ) A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三个角的平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 √ 9 2. （运算能力）(2022宜宾)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九 韶的著作，书中提出了已知三角形三边 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 求面积的公式，其求法 是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜 幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字 写成公式，即为 <m></m> ．现有周长为18的三角形的 三边满足 <m></m> ，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 _ _____. <m></m> 10 请完成精练册P31习题 11 12 $