(讲册)第1部分 第3章 第13讲 第3课时 二次函数与几何综合题-（配套课件）2023年新疆【练客中考】数学总复习新思路

2023·新疆 精讲册数学 中考新思路 练得全练得透 第一部分中考考点研究 第三章函数 第13讲二次函数 第3课时二次函数与几何综合题 中考新思路_练得全练得透 八年真题精选 命题点二次函数与几何综合题（自治区、兵团卷8年6考，乌鲁 木齐必考) 类型1、线段问题 1.(2018乌鲁木齐24题12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=-1x^2+bx+c经过点A(-2，0)，B(8，0)．P （1）求抛物线的解析式； 解∶抛物线的解析式为y=-^2-x^2+_3^x+4．B、x 第1题图 中考新思路 练得全练得透 (2)点C是抛物线与y轴的交点，连接BC,设点P是抛物线上在第一象 限内的点，PD⊥BC,垂足为点D. ①是否存在点P,使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由； 解：存在.当P(4,6)时，PD的长度最大. ②当△PDC与△COA相以时，求点P的坐标 解：由题意，易得OA=2,OB=8,OC=4, .AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°，.△COA~△BOC. 中考新思路 练得全练得透 当△PDC一△COA时，就有△PDC一△BOC. ·.∠PCD=∠CBO回或∠PCD=∠BCO. (I)若∠PCD=∠CBO,即Rt△PDC~Rt△COB, 此时CP/OB. :C0,4),yp=4,-4x2+2x+4=4, 3 解得x1=6,x2=0（舍)，P(6,4): 中考新思路 练得全练得透 (II)若∠PCD=∠BCO,即Rt△PDC~Rt△BOC, 如解图，过点P作x轴的垂线PG,交直线BC于点F, 第1题解图 中考新思路 练得全练得透 .PF//OC,.∠PFC=∠BC 0, ∴.∠PCD=∠PFC,∴.PC=PF. 设p(n-n2+n+4),易得PF=-n2+2mn, 4 过点P作PN⊥y轴于点N, 在Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2, 2+(-+n+4-4)2=(-2+2n)2. 解得n=3(不符合题意的值已舍去)，“P(3,). 综上所述，当△PDC与△C0A相似时，点P的坐标为(6,4)或(3，). 中考新思路 练得全练得透 类型2 面积问题 2.(2020自治区、兵团卷23题13分)如图，在平面直角坐 标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的 顶点是A(1,3),将0A绕点0顺时针旋转90°后得到0B, 点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： 解：抛物线的解折式为y=一x2+2x+2· 第2题图 中考新思路 练得全练得透 (2)P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴 的直线，与△OAB的边分别交于M,N两点，将△AMN以直线MN为对 称轴翻折，得到△A'MN,设点P的纵坐标为m. ①当△A'MN在△OAB内部时，求m的取直范围； 解：如解图，连接OA',A'B.易得B(3,一1)， 直线0B的解析式为y=一3x. 1 :4(1,3),c(1,-) .P(1,m),AP=PA',·.A'(1,2m-3). 由题意，得3>2m-3>,3>m> 第2题解图 中考新思路 练得全练得透 ②是否存在点P,使S。AMN=Sa0AB,若存在，求出满足条件m的值； 若不存在，请说明理由. 解：存在当点P在x轴上及x轴上方时，易得直线OA的解析式为 y=3x,直线AB的解析式为y=-2x+5, :P(1,m),M(,m）,N(,m）, ÷MW= 5-m m 15-5m 2 3 6 5 SAAIMN=SAOAIB 6