(讲册)第1部分 第1章 第2讲 数的开方及二次根式-（配套课件）2023年新疆【练客中考】数学总复习新思路

数学 精讲册 1 第一部分 中考考点研究 第一章 数与式 第2讲 数的开方及二次根式 2 八年真题精选 命题点1 二次根式的相关概念（自治区、兵团卷8年2考，乌鲁 木齐4年未考） 1.(2022自治区、兵团卷10题5分)若 <m></m> 在实数范围内有意义，则实数 <m></m> 的取值范围为______. <m></m> 2.(2018自治区、兵团卷11题5分)如果代数式 <m></m> 有意义，那么实数 <m></m> 的取值范围是______. <m></m> 3 命题点2 二次根式的估值（自治区、兵团卷2015.5，乌鲁木齐4 年未考） 3.(2015自治区、兵团卷5题5分)估算 <m></m> 的值( ) A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 √ 4 考点梳理 【2022版课标要求】 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、 算术平方根、立方根. ②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方 根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会 用计算器计算平方根和立方根. 5 ③能用有理数估计一个无理数的大致范围. ④了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 6 考点1 平方根、算术平方根、立方根 名称 表示方法 性质 平方根 记作 <m></m> 正数有两个平方根，且它们互为相反数;0的平 方根是0;负数没有平方根 算术平方根 记作 <m></m> 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 立方根 记作 <m></m> 正数的立方根是正数;负数的立方根是负数; 0 的立方根是0 7 考点2 二次根式的有关概念及性质 概念 一般地，形如 <m></m> 的式子叫做二次根式， <m></m> 叫做被开方数 有意义的 条件 （1）被开方数①_____________; （2）若根式在分母中出现，则被开方数大于② （利用分式 有意义的条件，分母不为0） 大于或等于0 0 8 最简二次 根式 同时满足以下两个条件: （1）被开方数不含分母（分母中不含根号）; （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 二次根式 的性质 （1）双重非负性： <m></m> ， <m></m> ； <m> ;</m> <m></m> ; <m></m> ; <m></m> 续表 <m></m> 9 考点3 二次根式的运算 加减运算 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成④______ 二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除运算 乘法： <m></m> ⑤_____ <m></m> ;除法： <m></m> ⑥_ ___ <m></m> 分母有理化 <m></m> ; <m></m> 最简 <m></m> <m></m> 10 考点4 二次根式的估值 确定与二次根式相邻的两个连续整数 （1）先对根式平方，如 <m></m> ; （2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 </m> ; （3）对以上两个整数开方，如 <m></m> , <m></m> ; （4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 </m> 11 确定二次根式离哪个整数（或小数）最近 （1）确定与二次根式相邻的两个连续整数（或小数）; （2）求这两个连续整数（或小数）的平均数; （3）将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较; （4）若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那个整数（或小数）;若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数（或小数）; （5）常见二次根式的值： <m></m> , <m></m> , <m></m> 续表 12 请完成精练册P3习题 13 14 $