重庆市巴蜀中学校2020届高三下学期5月月考文科数学试题

2019~2020学年5月重庆市渝中区巴蜀中学高三 下学期月考B卷文科数学试卷 一､选择题（共十二题：共60分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，且点在直线上，则（ ） A. 2019 B. 2020 C. 4038 D. 4040 5. 已知实数x，y满足，若向量，则的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B. 64 C. 84 D. 96 7. 在锐角中，已知，则下列说法不正确是（ ） A. B. C. D. 8. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形是函数神和形两方面､在数学的学习研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.若下图为的大致图象，则函数的解析式最可能为（ ） A. B. C. D. 9. 在各项均为正数的等比数列中，已知，且成等差数列，若数列的前n项和为，则（ ） A. 254 B. 510 C. 1022 D. 2046 10. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积时构造的一个和谐优美的几何体，它是指同一正方体分别从纵､横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体（如图），刘徽研究发现：牟合方盖的体积与对应正方体的内切球的体积满足，则棱长的正方体对应的牟合方盖的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知平面向量满足：，且对任意实数t恒有成立，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（共四题：共20分） 13. 已知为虚数单位，则_________． 14. 过抛物线焦点F且与x轴垂直的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于___________. 15. 关于问题“从区间内随机地取两个数x，y，求x，y满足的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件表示的区域为边长的正方形，面积；所求表示的区域为半径的圆的，面积，则所求概率.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足的概率为___________. 16. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是___________. 三､解答题（共五题：共50分） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期. （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求的面积的最大值. 18. 在边长为6的等边（如图甲）中，已知点A，B分别为的中点，现将沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H，连接得到四棱锥（如图乙）. （1）求证：平面平面. （2）求四棱锥的体积. 19. 2021年重庆将实行新的高考政策：语文､数学､英语为必考科目；物理､化学､生物､政治､历史､地理为选考科目.学生除了参加必考科目的考试外，还需要从6科选考科目中选择3科参考，并且历史和物理两个选考科目学生必须选且仅选考一科. （1）已知我市某高中2021届学生有2000人参加高考，其中男､女生各1000人，已知选考物理的男生有700人，选考历史的女生有350人，完成下面的列联表，并判断是否有97.5%的把握认为选考物理还是历史与男女性别有关？ 男生 女生 合计 选考物理的人数 选考历史的人数 合计 （其中）. 0.025 0.010 0.005 5.024 6.635 7.879 （2）某生是典型的文科生，若他从高考的所有学科组合中随机地选一种组合参考，求他物理､化学两科都没有选考的概率. 20. 已知函数. （1）若曲线在点处切线平行于x轴，求函数的极值. （2）证明：函数至多有一个零点. 21. 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比值为，记动点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的标准方程. （2）若动直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求弦长的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线T的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线T经过点. （1）求曲线T的极坐标方程. （2）若直线和直线分别与曲线T相交于A，C和B，D两点，