1.6完全平方公式 课时作业 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.6完全平方公式 一、选择题 下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是 A． B． C． D． 下列各式中，计算正确的是 A． B． C． D． 若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 如图，两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形恰好构成一个梯形．甲说：梯形的面积可以表示为 ；乙说：梯形的面积可以表示为 ．则有 A． B． C． D． 要使等式 成立，代数式 应是 A． B． C． D． 如图所示的是用 个全等的小长方形与 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为 ，若分别用 ， 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是 A． B． C． D． 如果 是完全平方式，则 的值是 A． 或 B． 或 C． D． 对于代数式：，下列说法正确的是 A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．无法确定最大最小值 二、填空题 计算： ． 已知 ，，则 的值为 ． 计算： ． 一个大正方形和四个相同的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ．（用 ， 的代数式表示） 如图，阴影部分图形的面积为 ．（用含有 ， 的代数式表示） 已知 ，则 的值是 ． 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例． 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 ，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了 （ 为正整数）的展开式（按 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数 ，，，恰好对应 展开式中各项的系数；第四行的四个数 ，，，，恰好对应着 展开式中各项的系数等等．根据上面的规律， 的展开式中各项系数最大的数为 ； 式子 的值为 ． 三、解答题 化简： (1) ； (2) ； (3) ． (4) ． (5) ． 化简求值 ，其中 ，． 已知 ，． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 如图，由四个相同的矩形组成一个正方形，矩形的宽为 ，长为 ． (1) 用含有 ， 的代数式表示正方形中心空白部分的面积． (2) 当 ， 时，求出第（）问中空白部分的面积． 小江利用计算器计算 ，，，，有如下发现： ， ， 小江观察后猜测：如果用字母 代表一个正整数，则有如下规律： ． 但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性． 请给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $