19.2.2一次函数与方程的应用学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

一次函数与方程的应用 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．能从实际问题的图象中获取所需信息． 2．能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式． 3．能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题． 4．提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决 实际问题的能力． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合 题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解． 练习、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价（元）与销售量（件） 之间的函数图象．下列说法： ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时，买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买乙家的1件售价约为3元． 其中正确的说法是（　　） A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③ （二）攻难关，自学检测 1．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离家的距离． 根据图象回答问题： （1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米锄草用了多少时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 2．函数在直角坐标系中的图象可能是（ ） 3．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 4．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示． （1）第20天的总用水量为多少米3？ （2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？ 5．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙 两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法： ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地． 汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶 时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误 的是（　　） A．加油前油箱中剩余油量y（升）与 行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达B地时油箱中还余油6升 （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时 弹簧的长度为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 2．如图，、分别是甲、乙两弹簧的长与所挂物体质量之间函数关系的 图象，设甲弹簧每挂1物体伸长的长度为，乙弹簧每挂1物体伸长的长度为 ，则与的关系是（　　） A．＞ B．= C．＜ D．不能确定 3．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走 下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回， 且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口 需要的时间是（　 ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 二、填空题 4．生物学家研究表明，某种蛇的长度是其尾长的一次函数， 当蛇的尾长为6时，蛇长45.5；当尾长为14时，蛇长为105.5． 当一条蛇的尾长为10时，这条蛇的长度是________． 三、解答题 5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费， 月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的 20立方米仍按2元/立方米计费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭月用水量 为立方米时，应交水费元． （1）分别求出0≤≤20和＞20时与的函数表达式； （2）小明家第二季度交水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米? 参考答案 试身手，初露锋芒 练习、【答案】D 【解析】如图，甲乙在=2时相交，故售2件时两家售价一样．①对． 买1件时乙的价格比甲的