18.1平行四边形的性质(一)学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

平行四边形的性质（一） 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．平行四边形定义：两组对边分别 的四边形叫平行四边形． 2．平行四边形的邻角 ． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 1．平行四边形定义： 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形表示方法：平行四边形ABCD或 ． 2．平行四边形的性质： 性质定理1　平行四边形的 相等． 性质定理2　平行四边形的 相等． 3．巩固发展 练习1：已知：∥，AB∥CD，求证：AB＝CD． 推论：夹在两条平行线间的平行线段 ． 问：若AB⊥，CD⊥，那么AB⊥，CD⊥吗？这时AB与CD相等吗？ 因此有： 平行线间的距离： 两平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离． 【练习1】平行线间的距离处处 ． 【练习2】等底等高的平行四边形面积 ． （二）攻难关，自学检测 1．下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四 边形ABCD为平行四边形的是( ) A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：2：3：3 D．1：2：2：1 2．如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长 （ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3．已知：如图A′B′∥AB，B′C′∥CB，C′A′∥AC， 求证：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′； （2）△ABC的顶点分别为△A′B′C′各边的中点． 4．如图所示，平行四边形ABCD的内角∠BAD的平分线交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD的度数为　　． 5．如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF， 求证：DF∥BE． 6．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且BE＝DF，EF交AC于O， 求证：OE＝OF． （三）测一测，大显身手 一、填空题 1．已知ABCD，如图所示，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，ABCD的面积 为________． 2．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10，则AC＝____，AB＝____． 3．在ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10，BC＝15，BE＝6，则 ABCD的面积为______． 4．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______． 二、解答题 5．如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝60°， BE＝2，DF＝3，求AB，BC的长及ABCD的面积． 参考答案 试身手，初露锋芒 1．ABCD 2． 1)对边 2）对角 ；3．相等 练习1、【答案】相等 练习2、【答案】相等 攻难关，自学检测 1．【答案】B 【解析】平行四边形对角相等．∠A与∠C为对角，∠B与∠D为对角． 2．【答案】C 【解析】因为∠DAE＝∠BAE，∠BAE＝∠DEA，所以AD＝DE＝BC＝3，EC＝DC－DE＝5－3＝2． 3．【解析】 证明：(1)∵A′B′∥AB，B′C′∥CB， ∴四边形AB′CB是平行四边形． ∴∠ABC=∠B′． 同理，∠CAB=∠A′． ∠BCA=∠C′． (2) 由(1)知□AB′CB、 □ABA′C． ∴AB=B′C， AB=A′C． ∴点C为A′B′的中点． 同理，点A 为B′C′中点． 点B为A′C′中点． 4．【答案】120度 5．【解析】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠BEC=∠DFA， ∴DF∥BE． 6．【解析】 证明：∵平行四边形ABCD， ∴AD=BC，AD∥BC． 又∵BE=DF， ∴AF=EC． ∴∠DAC=∠ACB，∠AFE=∠FEC． ∴△AFO≌△CEO． ∴OE=OF． 测一测，大显身手 1．【答案】40 【解析】过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝8，∴AH＝AB＝4()． ∴BC·AH＝10×4＝40()． 2．【答案】5，5 【解析】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°