18.1.2平行四边形判定(二)学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

平行四边形判定（二） 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．定义：两组对边分别____的四边形是平行四边形． 定理1：两组对边分别______的四边形是平行四边形． 定理2：两组对角分别______的四边形是平行四边形． 定理3：对角线互相______的四边形是平行四边形． 2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD， AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 寻求判定平行四边形的思路： ① AB∥CD ② AD∥BC ③ AB = CD ④ AD = BC ⑤ A =C ⑥ B =D ⑦ OA = OC ⑧ OB = OD 满足：①②； ③④；⑤⑥；⑦⑧四边形肯定是____________，还有无其它方法呢？ （1）①③； ②④，一组对边平行且相等． 判定方法4： 一组对边____________的四边形是平行四边形． （2）①④； ②③一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形？ （3）③ AB = CD，⑧ OB = OD 一组对边相等, 一条对角线被平分的四边形一定是 平行四边形？ （4）满足一组对角相等和一条对角线被平分的四边形一定是平行四边形？ 练习1、平行四边形的判定方法 定义： 两组对边分别____的四边形是平行四边形 (二平) 定理1： 两组对边分别______的四边形是平行四边形 (二等) 定理2： 两组对角分别______的四边形是平行四边形 定理3： 对角线互相______的四边形是平行四边形 定理4： 一组对边平行且_____的四边形是平行四边形 (平等) 结论：(1) 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． (2)一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形． 练习2、如图，ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC 的长（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 （二）攻难关，自学检测 1．在ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10，BC＝15，BE＝6， 则ABCD的面积为______． 2．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______． 3．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点 AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是 ． 4．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行 四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论． 5．已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是( ) A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和12 2．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个． A．1 B．2 C．3 D．无数 3．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为 ( ) A．5 B．6 C．8 D．12 4．如图所示，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，下图中有（ ）个平行四边形． A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 5．如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O． E、F是对角线AC上的两 个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) A． AE＝CF B．DE＝BF C． D． 参考答案 试身手，初露锋芒 平行四边形 (1) 平行且相等 (2) 答案：不一定． 反例： 等腰梯形．（反例不唯一） （3）答案：不一定． 反例：（反例不唯一） （4）有两种情况： (i) A = C， OB = OD， (ii) B =D， OB = OD． 可以得到 (i) 是成立的， (ii) 的反例如图． 练习1、