函数的综合专题 2023年人教版数学九年级中考复习

函数的综合专题 一、由图形的运动引发的函数关系问题 1.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1-S2，则S随t变化的函数图象大致为 2.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→B→O的路线匀速运动，设∠APD＝y（单位:度），那么y与点P运动的时间（单位:秒）的关系图是（ 3.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，F分别为边AD，CD的中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF.点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，将△APQ沿直线PQ折叠得到△A′PQ，设动点P的运动时间为t秒，△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是 5.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合.现将△ABC沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ 6.如图，在@ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在@ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是 7.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，P，Q均从点B出发，点P以2个单位长度每秒的速度沿BA-AC的方向运动，点Q以1个单位长度每秒的速度沿BC-CD的方向运动，设运动时间为t秒. （1）求AC的长; （2）若S(△BPQ)＝S，求S关于t的解析式. 8.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）. （1）当点M与点B重合时，求t的值; （2）当t为何值时，△APQ与△BMF全等; （3）求S与t的函数关系式; （4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当2≤t≤4时，求点E运动路径的长. 9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动.以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC-CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上.设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）. （1）当点Q在边AC上时，PQ的长为______cm;（用含x的代数式表示） （2）当点M落在边BC上时，求x的值; （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 二、函数类综合问题 10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1. （1）求抛物线的解析式; （2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°.若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. （3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由. 11.综合与探究. 如图，抛物线x2+2x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.连接AC,BC. （1）求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数解析式; （2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D. ① 试探究:在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由. ② 设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N.当S(△DMN)＝S(△AOC)时，请直接写出DM的长. 12.（长春中考）