第七章 锐角三角函数 单元试卷2022-2023学年苏科版数学九年级下册

第七章 锐角三角函数 一、选择题 在 中，，，则 等于 A． B． C． D． 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是 ，小正方形面积是 ，则（ A． B． C． D． 如图，已知“人字梯”的 个踩档把梯子等分成 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 长的绑绳 ，，则“人字梯”的顶端离地面的高度 是 A． B． C． D． 如图， 是 的切线， 为切点，连接 交 于点 ．若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，从点 看一山坡上的电线杆 ，观测点 的仰角是 ，向前走 到达 点，测得顶端点 和杆底端点 的仰角分别是 和 ，则该电线杆 的高度 米． A． B． C． D． 如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量的 米， 米， 与地面成 角，且此时测得 米杆的影长为 米，则电线杆的高度为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，已知四边形 是矩形，把矩形沿直线 折叠，点 落在点 处，连接 ，若 ，则 值为 A． B． C． D． 如图，把矩形 沿折痕 折叠，使点 ， 分别落在点 ， 处，点 恰好在线段 上，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，一架飞机在点 处测得水平地面上一个标志物 的俯角为 ，水平飞行 千米后到达点 处，又测得标志物 的俯角为 ，那么此时飞机离地面的高度为 A． 千米 B． 千米 C． 千米 D． 千米 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图 ），它的一个侧面的示意图（如图 ）． 是等腰三角形 底边上的高，分别过点 ，点 作两腰的垂线段，垂足分别为 ，，再过 ， 分别作两腰的垂线段所得的垂足为 ，，用同样的作法依次得到垂足 ，，．若 为 米，，则水平钢条 的长度为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题 在 中，如果 ， 满足 ，那么 ． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的每个顶点都在格点上，则 ． 如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ，，则 的值是 ． 如图，河的两岸 ， 互相平行，点 ，， 是河岸 上的三点，点 是河岸 上的一个建筑物，某人在河岸 上的 处测得 ，在 处测得 ，若 米，则河两岸之间的距离约为 米．（，结果精确到 米） 自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图 是某品牌自行车的实物图，图 是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为 ，中轴轴心 到地面的距离 为 ，后轮中心 与中轴轴心 连线与车架中立管 所成夹角 ，后轮切地面 于点 ．为了使得车座 到地面的距离 为 ，应当将车架中立管 的长设置为 ．（参考数据：，，） 如图，在反比例函数 的图象上有一动点 ，连接 并延长交图象的另一支于点 ，在第二象限内有一点 ，满足 ，当点 运动时，点 始终在函数 的图象上运动，若 ，则 的值为 ． 三、解答题 计算：． 根据下列条件，求出 中未知的边和锐角． (1) ，． (2) ，． 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 的 ， 两点测得该塔顶端 的仰角分别为 和 ，矩形建筑物的宽度 ，高度 ，求信号发射塔顶端到地面的距离 （结果精确到 ）． （参考数据：，，，，，） 年 月 日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （，， 共线）处同时施工．测得 ，，，求 的长． 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 年 月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距 海里，再航行一段时间后到达 处，测得小岛 位于它的北偏东 方问．如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长．（参考数据：，，，，，） 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁． (1) 如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 等于 ，从 的中点 处开启，则 开启至 的位置时， 的长为 ； (2) 如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 ，在