2023年九年级中考数学复习 圆中最值问题专题一：阿氏圆讲义

阿氏圆讲义 阿氏圆由来：圆心与动点的连线段p，圆心与定点连线段q，或 以线段p，q及其夹角为基准缩小或放大构造相似（放大缩小圆心与动点的连线段长度不变）利用两点之间线段最短解决最值问题。 题目特征：动点在圆上动的带系数（加权系数）线段和问题，动点在圆上动。 经典例题： 条件：①∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，②⊙C半径为2，③P为圆上一动点， 结论：AP＋BP的最小值为 变形：AP＋BP的最小值为 2AP＋BP的最小值为 点拨：带系数的线段和问题需转化为不带系数线段和问题，需通过母子型进行转化，解题套路分为以下几步： （1） 确定转化三角形：AP+圆心（△APC）或者BP+圆心（△BPC） 该如何确定转化三角形呢？转化三角形的线段比应该和题目中的系数比一致，比如题目中的系数比是 :1=1:2，△APC中的线段比是CP:CA=1:3，△BPC中的线段比是CP:CB=1:2，故选择在△BPC中转化 （2） 构造母子型相似 这边总结一个针对阿氏圆的小公式，半径平方＝已知线段×构造线段，需要注意的是构造的线段应从圆心出发，并且和已知线段在同一条线上。第一问的解法则：CP平方＝CB×构造线段，设构造线段为CQ，则CQ＝1，BP＝PQ，题目就转化为不带系数的线段和问题 （3） 计算最值 备注：这类题目学生真正掌握是可以独立地将题目的问题进行改编，并计算出正确结果。 课堂练习 例1：如图，在中，，，，以点为圆心，6为半径的圆上有一个动点.连接、、，则的最小值是 . 例2：如图，在中， ，以点为圆心，4为半径的圆上有一个动点.连接、、，则的最小值是 . 例3：已知⊙O半径为1 ，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点试求PC+PD的最小值 ( O B D P C · A ) 例4：已知点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的⊙O上运动，试求AP+BP的最小值。 O B P A y x 例5：已知点A，B，B，若点P为⊙C上的一点，试求： （1）AP+BP的最小值； （2）△PAB的最小值． B A 1 2 3 O y x -1 -2 -3 1 2 例6：如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点. (1)求的值; (2)若，求的值， (3)如图2，在(2)的条件下，设动点对应的位置是，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $