5.1.2 垂线（课时2）课件+教学设计+导学案+精准作业布置2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 第2课时 导学案 学习目标： 1.理解垂线段的意义以及点到直线的距离的概念.（重难点） 2.通过对垂线段的学习过程，体验从操作中以及现实生活中发现数学的事实感受简单的推理. 3.体会数学知识在实际生活中的应用. 一、情境导入 问题1：你知道跳远时，跳远成绩是怎样测量的吗？ 问题2：你知道这里包含着怎样的数学道理吗？ 观察，并和同学们讨论一下吧！ 做法：______________________________________________________________ 理论依据：___________________________________________________________ 2、 探究新知 1.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3...，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1,PA2,PA3，...的长短，这些线段中，哪一条最短？ 小组活动：画一画，量一量,比一比. 师生共同归纳结论： __________________________________________________________________ ________________________________________________叫做点到直线的距离. 三、巩固练习 1.如图，三角形ABC中，∠C＝90°. （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？ （2） 三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？ 2.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ） A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD 3.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 4.如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由． 5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站. （1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置； （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？ 四、课堂小结 谈谈你本节课的收获. 五、作业布置 见精准作业布置单 学科网（北京）股份有限公司 $ 课前诊测 按要求作图：过点P作直线AB的垂线. 精准作业 必做题 1. 下列语句正确的是（ ） A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.过一点只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交 2.同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是__________________________________________________________. 3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠COE=40°，求∠BOD的度数. 4. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. （1） 填空：∠BOD=________度. （2） 试说明OE⊥OF. 探究题 如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C、D做AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？ 参考答案 课前诊断 作图如下： 精准作业 1. C 2. 垂线段最短. 3. 解：因为OE⊥AB，所以∠BOE=∠AOE=90°.因为∠AOE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°， 所以∠AOC=90°-40°=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°. 4. 解：（1）∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOD=40°. （2）∵∠AOC=40°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°， ∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD， ∴∠EOD=½∠AOD=½×140°=70°， ∠DOF=½∠BOD