28.2.2应用举例 同步练习2022-2023学年人教版数学九年级下册

28.2.2应用举例 （1） 1.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是 A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米 2.如图，某商场营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度约为____米.（结果保留两个有效数字）（参考数据:sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601） 3.某地修建了一座半径为800米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米.有关部门计划在B，C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数据: ≈1.73，≈1.41) 4.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）.为了测量A， B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为 A.800sinα米 B.800tanα米 米 米 5.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为_____m.（精确到0.1m，参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 6.如图，为了解某广告牌的高度，某校数学兴趣小组在点A处测得广告牌底端点C的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到点B处，又测得点C的仰角为60°.请你根据以上数据，求点C离地面的高度（结果保留根号）. 7.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现 将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 B.已知sinα＝cosβ，则梯子顶端上升了 A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 8.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，已知AD＝600米，AD⊥BC.施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由点D走到点E处测量，DE∥AC，DE＝500米，测得仰角为53°.求隧道 BC的长.（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 9.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s.同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，求这架无人机的飞行高度≈1.732，结果保留整数) 10.已知锐角△ABC中，∠A.∠B·∠C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式: · （1）如图① ，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值; （2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图② 所示），若CD⊥AB,AC＝14米,AB＝10米,sin∠ACB＝ ，求景观桥CD的长度. （第10题） 11.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A， B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是 （2） 1.如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是 D.100m 2.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里， 1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿________方向航行. 3.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上;航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.求小岛A到航线BC.的距离≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）. 4.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达点B，则小刚上升了 A.300sinα米 B.300cosα米 C.300tanα米