7.3.1正弦函数的性质与图像 第2课时课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.3.1正弦函数的性质与图像 第2课时 第七章 三角函数 人教B版高中数学必修三 共同学习笔迹编号 18 1 学习目标 1. 借助单位圆理解任意角的正弦函数的定义 2. 了解正弦函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值. 重点难点 重点：正弦函数的性质与图像 难点：理解弧度值与x轴上点的对应和正弦函数 人教B版高中数学必修三 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学必修三 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学必修三 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 THANKS “ ” 人教B版高中数学必修三 19 正弦函数的图像 先研究函数y=sin x，x∈R的图象，从画函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象开始. 取[0，2π]中的几个值，列表如下： x 0 y=sinx x y=sinx 确定y=sinx，x∈[0，2π]的图像形状时起着关键作用的五个点： _____________； _____________； _____________； _____________； _____________． 在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆， A(1，0)．在单位圆上，将点A 绕着点O旋转。弧度至点 B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以 x0为横坐标， y0为纵标画点，即得到函数图象上的点T( x0，sinx0). 把 x 轴上从0到2π这一段分成12等份，使 x0的值分别为0，，，，…，2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点 T( x0,sinx0)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点. 利用信息技术，可使 x0在区间[0，2π]上取到足够多的值而画出足够多的点 T( x0,sinx0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象 由于y=sinx的周期是2π，所以正弦函数在[0+2kπ，2π+2kπ](k∈Z)上的函数图像与其在[0，2π]上的函数图像形状完全相同，因此不难得到正弦函数y=sinx的图像． *一般地，y=sinx的函数图像称为正弦曲线． 例1用五点法作函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的图像. 例2　用五点法作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1． (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x有两个交点，求a的取值范围； (3)求函数y＝1－2sin x的最大值，最小值及相应的自变量的值． 例3　利用正弦曲线，求满足 < sin x≤的x的集合． 例3　利用正弦曲线，求满足 < sin x≤的x的集合． [分析] 作出正弦函数的图象，再利用数形结合法求解． 1．在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于(　　) A． B．π C． D．2π 2．函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．函数y＝sin x与函数y＝－sin x的图象关于(　　) A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 $