7.3.1正弦函数的性质与图像 第1课时课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.3.1正弦函数的性质与图像 第1课时 第七章 三角函数 人教B版高中数学必修三 共同学习笔迹编号 17 1 学习目标 1. 借助单位圆理解任意角的正弦函数的定义 2. 了解正弦函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值. 重点难点 重点：正弦函数的性质与图像 难点：理解弧度值与x轴上点的对应和正弦函数 人教B版高中数学必修三 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学必修三 人教B版高中数学必修三 THANKS “ ” 人教B版高中数学必修三 18 对于任意一个角x，都有唯一确定的正弦sinx与之对应，因此y=sinx是一个函数，一般称为正弦函数． 利用正弦线可以直观地表示正弦函数的函数值，如图，就是角x的正弦线． 正弦函数的性质 (1)定义城与值域 　　因为任意角都有正弦，所以y=sinx的定义域为____. 　　由的正弦线可以看出，的长度最大是1，最小是0．因此可知y=sinx的值域为[-1,1]，而且 　当且仅当时，函数y=sinx的最大值ymax= 1； 当且仅当时,函数y=sinx的最小值 ymin= ____. 例1已知sinx = t – 3，x∈R，求t的取值范围． (2)奇偶性 由诱导公式sin(– x) = – sinx可知，正弦函数y=sinx是奇函数，其图像＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (3)周期性 由诱导公式sin(x+k·2π) = sinx(k∈Z)可知，当自变量的值每增加或减少2π的整数倍时，正弦值重复出现，这种性质称为正弦函数的周期性. 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足f ( x + T ) = f ( x )，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期．由上可知，正弦函数y=sinx是一个周期函数，2kπ(k∈Z,k≠0)都是它的周期. 对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期．因此正弦函数y=sinx的最小正周期为______. (4)单调性 一般地，正弦函数y=sinx 在区间_________________________上递增， 在区间_________________________上递减． (5)正弦函数的零点 可以看出，正弦函数 y=sinx的零点为kπ (k∈Z)． 例2 不求值，比较和的大小． 例3 求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． (1)； (2)； 例4 求函数f(x)＝sin(π＋x)＋sin2x－1的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 1. 比较下列各组数的大小： ①sin与sin； ②sin与cos. 2. 求函数y＝－2sin x－1的单调递增区间． $