16.2 二次根式的乘除 基础练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除（练习）-人教版八年级下册 一．选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．||＝3 B．＝±8 C．＝﹣7 D．＝﹣ 2．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．设x＝，y＝，则x（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 4．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+（　　） A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c 5．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z＝，则x、y、z的大小关系是（　　） A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x 6．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　） A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10 7．当x＝﹣3时，m的值为，则m等于（　　） A． B． C． D． 8．已知，，c＝2021×2020﹣2019×2021，则（a﹣b）（b﹣c）的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定 9．已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b＝，c＝，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 10．先阅读下面例题的解答过程，然后作答． 例题：化简． 解：先观察， 由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2， 且15＝5×3，即＝2××， 则有＝＝+． 试用上述例题的方法化简：＝（　　） A．+ B．2+ C．1+ D．+2 二．填空题 11 ．已知+＝0，则+＝　 　． 12 ．计算的结果为　 　． 13 ．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数）　 　． 14 ．把﹣中根号外因式适当变形后移至根号内得 　 　． 15 ．已知﹣＝2，则＝　 　． 三．解答题 16 ．已知x＝，y＝． （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值． 17 ．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数 （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　 　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 18 ．【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方， 如：；． 【类比归纳】 （1）请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用宾宾的方法化简；． 【变式探究】 （3）若，且a，m，n均为正整数　 　． 19 ．材料：如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a，即m+n＝a，且使＝，那么＝（）2+（）2±2＝（±）2∴＝，双重二次根式得以化简． 例如化简：因为3＝1+2且2＝1×2∴3±2＝（）2+（）2±2×＝|1±|． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0），且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：＝　 　，＝　 　； （2）化简：； （3）计算：+． 20 ．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，ab＝n，这样，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，由于4+3＝7，4×3＝12，即， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 学科网（北京）股份有限公司 $