2023年人教版九年级中考数学方程题型

方程题型 一、概念： 1．若方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 . 2．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有 . 3．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有 ； 4．在下列关于x的方程中分式方程的个数有 ； ①x2﹣x+4＝0； ②＝4； ③＝5； ④＝1； ⑤＝6； ⑥＝x+7． 5．下列方程是一元二次方程的是 ； ①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1； ②x2﹣2x＝2x2﹣1； ③ax2+bx+c＝0； ④x+＝2； ⑤a2x﹣3x＝x（1﹣x）； ⑥x（x2﹣1）＝0； ⑦x2﹣2＝0； ⑧x2﹣2x+1＝0 二、含参数的一元一次方程： 6．已知关于x的方程3x﹣5+a＝bx+1，问当a、b取何值时． （1）方程有唯一解； （2）方程有无数解； （3）方程无解． 7．变式： 已知关于x的方程a（a﹣2）x﹣4（a﹣2）＝0． ①当此方程有唯一的解时，a的取值范围是　 　． ②当此方程无解时，a的取值范围是　 　． ③当次方程有无数多解时，a的取值范围是　 　． 三、未知数互相表示： 8．已知3x﹣2y＝5，用含y的代数式表示x是 . 9．对于等式2x+3y＝7，用含x的代数式来表示y是 . 四、二元一次方程的整数解： 10．方程2x+3y＝17的正整数解的个数是 . 11．运用：（2016•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 五、已知分式方程有增根： 12．若关于x的分式方程＝1有增根，则增根为　 　；此时a＝　 　． 13．已知分式方程有增根，则增根是　 　； 14．巩固运用：若方程＝1有增根，则它的增根是　 　；参数m的值为　 　． 六、已知分式方程无解： 15．如果关于x的分式方程＝1无解，那么m的值为　 　； 16．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则a的值是　 　； 17．巩固运用：已知关于x的分式方程无解，则k的值为　 　； 七、已知分式方程解的范围： 18．（2019•荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为　 　． 19．巩固运用：（2017•荆州）若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为　 　． 八、根的判别式：①求参数的取值范围；②求证根的情况 20．关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x＝1有两个不相等的实数根．则k的范围 ； 21．关于x的方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有实数根．则m的取值范围 ； 22．已知关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+=0（m≠0），求证:方程有两个不相等的实数根． 九、根与系数： 23．求参数的值（对称式）： （2018•荆州）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22的值是　 　． 24．降次： （1）如果m、n是方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是 . （2）若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为　 　． 25．整数根： 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值． 26．最值： 已知关于x的一元二次方程x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0的两实数分别为x1与x2，则代数式的最大值为　 　． 27．与绝对值相关： （1）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根x1和x2 ①求实数k的取值范围； ②若|x1﹣x2|＝3﹣x1x2时，求k的值． （2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等的实数根x1，x2． ①求实数k的取值范围； ②若该方程的两个实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x12+x22﹣10，求k的值． 巩固运用： （3）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． ①求k的取值范围； ②若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|＝2x1x2，求k的值． （4）关于x的一元二次方程x2﹣（2