第一章 三角形的证明 单元测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知等腰三角形的顶角为70°，则它的底角为(　　) A．70° B．55° C．40° D．110° 2．对于命题“若x2＞y2，则x＞y”，能说明它是假命题的反例是(　　) A．x＝－2，y＝－1 B．x＝－1，y＝－2 C．x＝2，y＝1 D．x＝1，y＝2 3．如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是（     ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（　　） A．18 B．16 C．17 D．无法确定 5.下列说法正确的有 一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等； 一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 两个锐角对应等的两个直角三角形全等； 有两条边相等的两个直角三角形全等； 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，∠ABC的平分线与线段AC相交于点D，若AD＝4，则CD的长为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° 8.如图，在ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 9.一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 10．如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（）．动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止．设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图像如图②，则BC的长为（       ） A．3 B．6 C．8 D．9 二、填空题(每题3分，共18分) 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠DCA＝60°，CD是△ABC的高，BD＝1，则△ACD的面积为________ . 12.如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____． 13．如图，在△ABC中， AC＝BC ，过点A , B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，垂足为E，F.若AE＝CF＝3, BF＝4.5，则EF的长度为________． 14．如图，在中，，、、分别是边、、上的点，，且，，，则边的长是______． 15.如图，是的平分线，于点，于点，，，的面积是36，则的长是______． 16.如图，，点G分别为AD与CF的中点，若，则AC=______． 三、解答题(共72分) 17.(6分)已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AC．求证：AD∥CE． 18．(6分)如图，平分，点C在线段上，，求证：． 19．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形． 20.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使CE＝CA，连接AE. (1)求证：∠B＝∠ACB； (2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积． 21．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，CF交ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 22.(8分)在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上． （1）图①中根据 来判断ABC≌BED； （2）图①中BC与DE的数量关系是 ，位置关系是 ； （3）ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请在图中用字母C标出正确的点C位置，使点C在格点上，画出所有可能的等腰直角三角形． 23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是BC边上的高．线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE. (1)填空：∠BAD的度数为__________；∠ABC的度数为______；∠ACB