第19章一次函数小结与复习教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第19章一次函数小结与复习 一、教学目标 (一)知识与技能：1.了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；2.能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；3.会用待定系数法求一次函数的解析式；4.会用一次函数解决简单的实际问题. (二)过程与方法：理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力. (三)情感态度与价值观：通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣. 二、教学重点、难点 重点：根据不同条件求一次函数的解析式. 难点：根据函数图象探索其性质. 三、教学过程 知识梳理 一、函数 1.常量与变量 数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量. 2.函数定义 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 3.一次函数的图象与性质 4.用待定系数法求一次函数的解析式 求一次函数解析式的一般步骤： (1)先设出函数解析式； (2)根据条件列关于待定系数的方程(组)； (3)解方程(组)求出解析式中未知的系数； (4)把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式. 这种求解析式的方法叫待定系数法. 5.一次函数与方程、不等式 (1)一次函数与一元一次方程 (2)一次函数与一元一次不等式 (3)一次函数与二元一次方程组 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 考点讲练 考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离家距离y(米)与离家时间x(分)之间的关系是( ) 针对训练 1.下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A.长方形的宽一定，其面积与长 B.正方形的面积与周长 C.等腰三角形的面积与底边长 D.圆的周长与半径 2.函数中，自变量x的取值范围是( ) A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥－3 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( ) A.小强从家到公共汽车站步行了2千米 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公交车的平均速度是34千米/时 D.小强乘公交车用了30分钟 考点二 一次函数的图象与性质 例2 已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (4)若这个函数图象过点(1，4)，求这个函数的解析式. 解：(1)∵ 函数是正比例函数 ∴ m-3=0，且2m+1≠0，解得 m=3 (2)∵ 函数的图象平行于直线y=3x-3 ∴ 2m+1=3，解得 m=1 (3)∵ y随着x的增大而减小 ∴ 2m+1＜0，解得 m＜ (4)∵ 该函数图象过点(1，4) ∴ 代入得 2m+1+m-3=4，解得 m=2 ∴ 该函数的解析式为 y=5x-1 方法总结 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 针对训练 4.一次函数y＝－5x＋2的图象不经过第______象限. 5.点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上两点，则y1___y2. 6.有下列函数：①y＝x－5，②y＝2x，③y＝x＋4，④y＝－4x＋3.其中函数图象过原点的是_____