第一章 三角形的证明 单元培优测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元培优测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题（共 10 小题，每小题3分共30分） 1、等腰三角形的两个角的度数之比为4：1，那么顶角的度数为（　　） A．30°或120° B．120°或20° C．30°或20° D．以上都不对 2、三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点。 3、已知在中，，，，则的周长为      A. 9 B. 8 C. 6 D. 12 4、如图，在△ABC中，D、E为BC的三等分点，△AED为等边三角形，则∠BAC等于（　　） A．150° B．120° C．90° D．以上都不对 5、如图，等腰中，＝，＝．用尺规作图作出线段，则下列结论错误的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.的周长＝ 6、下列命题是真命题的是（ ） A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度 C．有两个角是60°的三角形是等边三角形 D．在ABC中，，则ABC为直角三角形 7、如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则 A. B. C. D. 8、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（　　） A．4 B．30 C．18 D．12 9、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上．若ABC为等腰三角形时，∠ABC=30°，则点C的坐标为（ ） A．(-2，0)，(，0)，(-4，0) B．(-2，0)，(，0)，(4+，0) C．(-2，0)，(，0)，(，0) D．(-2，0)，(1，0)，(4-，0) 10、如图，AD是的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．下列结论：①；②；③；④．其中命题一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共 8 小题，每小题3分共24分） 11、用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设　 　． 12、若，则以、为边长的等腰三角形的周长为________． 13、如图，△ABC中，∠A＝68°，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则∠EDF＝_____度． 14、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是________． 15、如图，上午9时，一艘船从小岛A处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是______海里． 16、如图，中，，，D，E分别为AC，AB边上的点，将沿DE翻折，点A恰好与点B重合，若，则______． 17、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝，E为AC的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠得到△DEF，DE交BC于点G，若∠BFD＝30°，则CG＝_____． 18、如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为________． 三、解答题（共 7 小题共66分） 19、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数． 20、（8分）在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF＝AE，BC＝DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF． 21、（9分）如图，已知 ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分 ACD，CE BD，求证： ADE为等边三角形． 22、（9分）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上．要求以为边画一个等腰，且使得点为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰． 23、（10分）如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为． 已知，求的长； 求证：． 24、（10分）已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F． （1）求证：△DFC是等腰三角形； （2）求△AEF的周长． 25、（12分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N． （1）如图