广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次段考（2月）数学试题

2022-2023学年东莞外国语学校高一年级第一次段考 数学学科试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．集合，集合，全集为，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 5．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数且的图像过定点，且角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知均是锐角，已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数函数有四个不同的零点，且，现有下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（    ） ① 的取值范围是；② 的取值范围是；③ ；④. A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10．给出下列命题：其中假命题的是（    ） A．若平面向量 满足， 则 B．若，满足且与同向，则 C．若平面向量 满足，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 11．下列运算法则正确的是（    ） A． B． C．（且） D． 12．已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（    ） A．的振幅为2 B．为的对称中心 C．向右平移单位后得到的函数为奇函数 D．在上的值域为 三、填空题 13．函数的定义域是________． 14．已知正实数x，y满足，则最小值为______． 15．______． 16．如图，在平行四边形中，，F为的中点，G为上的一点，且，则实数m的值为________. 四、解答题 17．在△中，已知，，D在线段上，且，设，． (1)用向量，表示； (2)若，求和． 18．已知集合，，. (1)求； (2)若，求m的取值范围. 19．设，为两个不共线的向量，若. (1)若与共线，求实数的值； (2)若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值. 20．已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 21．已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)判断并证明在上的单调性； (3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．某市政广场有一块矩形绿地，如图，米，米.为了满足通行及市民休闲的需求，同时考虑到广场的整体规划，施工单位决定在的中点G处，分别向边修两条互相垂直的小路，再修建小路，设. (1)试将的周长l表示成关于的函数关系式，并求出定义域； (2)根据预算及其他因素考虑，最终决定修建的三条小路总长需为500米，求此时的值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、单选题 1． C 2．B 3．A 4．A【详解】的定义域为，， ∴ 为奇函数，图象关于原点对称，排除D；，排除B； ，排除C． 5． D【详解】因为，所以，因为，所以， 又因为，所以，所以， 6．D【详解】因为当时，，所以过定点， 由三角函数的定义可得，，， 所以， 7．D【详解】因为均是锐角，则，，又， 所以. 8．B【详解】有四个不同的零点，即方程有四个不同的解.的图象如图所示，由图可知，，，所以，即的取值范围是，①正确，②错误.由二次函数的对称性，可得.因为，所以，故，③正确，④错误. 二、多选题 9．AD 10．ABC 11．CD 【详解】对于A选项，若，则无意义，A选项错误； 对于B选项，若，，则无意义，B选项错误； 对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确； 对于D选项，当，、时，，D选项正确. 12．ABC【详解】观察图象得：A=2，周期T，则， 由得，而，则， 所以有，显然A正确；，B正确； 向右平移得是奇函数，C正确； 时，，，，D错误. 三、填空题 13． 14．9 15．【详解】由题意，原式= . 16．【详解】由题意，，， 又，，三点共线，则且， 所以，又， 所以，解得，. 四、简答题 17．（1）由题得； （2）由（1）得： . 18．（1）， 所以. （2）因为，所以， 若，则，解得：， 若，则，解得：， 所以m的取值范围为：. 19． （1）若与共线，则存在实数，使得，即， 则且，解得； (2) 由题可知，，，若，则， 变形可得：， 即. 20．（