第12章-二次根式全章复习1-2022—2023学年苏科版数学八年级下册

授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 二次根式 学习目标 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 重点难点 对二次根式性质及意义的运用并能灵活解决二次根式的运算问题 授课内容 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；=，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4. 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 要点诠释： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点诠释： 二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如。 3.根式比较大小 根式变形法 当时，①如果，则；②如果，则。 平方法 当时，①如果，则；②如果，则。 分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 倒数法 媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；② 求商比较法 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①； ② 【典型例题】 类型一、二次根式的概念与性质 1． 当________时，二次根式在实数范围内有意义. 　举一反三 【变式】①成立的条件是 . ②成立的条件是 . 2．当0≤<1时，化简的结果是__________. 举一反三 【变式】已知，化简二次根式的正确结果是（ ）. A. B. C. D. 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 类型二、二次根式的运算 4．下列计算错误的是（ ）. A. B. C. D. 举一反三 【变式】计算： 5.化简. 6 已知的值. 举一反三 【变式1】已知=-3, =1,求的值. 【变式2】计算 （1） ； （2） 【变式3】（1） （2） (2+4－3) 【变式4】已知：，求的值． 类型三：二次根式比较大小 1.比较与的大小。（用两种方法解答） 2. 比较与的大小。 二次根式的混合运算 计算：（）-1+（1+）（1-）- ． 对应训练 1．计算：（2-）2012•（2+）2013-2|-|-（-）0．