第11章 反比例函数复习讲义 1-2022—2023学年苏科版数学八年级下册

授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 初二数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 反比例函数 学习目标 理解反比例函数的定义，熟记反比例函数的图像性质，并能运用解决问题。 重点难点 利用反比例函数的性质解决实际问题。 授课内容 知识点一：反比例函数的概念 1、y=中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数； 2、y= ()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件； 3、y= ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。 典例分析 例1．下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 例2.若函数是反比例函数，则的值是 ( ) A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2 例3.已知函数是反比例函数,你知道的值是多少吗？ 例4.已知函数.请你探求当取何值时: (1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数? 知识点二：反比例函数的图像与性质 反比例函数 y= (k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 性质 ①x的取值范围是x≠0， 　y的取值范围是y≠0. ②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 ①x的取值范围是x≠0， 　y的取值范围是y≠0. ②当k<0时，函数图象的两个分以分别在第二、第四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。 题型一：点与图像（点在图象上=图像经过点） 例1、点（3，4）在反比例函数的图像上，则此函数还过点（ ） A．（2，6） B．（2，-6） C．（4，-3） D．（3，-4） 例2、已知反比例函数的图象经过点和，则的值为 ． 题型二：反比例函数的图像特征 　　（1）反比例函数的图象是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限； 　　（2）若点(a,b)在反比例函数y= 的图象上，则点(－a,－b)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称； 　　（3）在反比例函数中由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． 典例分析： 例1、如果反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D．≥ 例2、已知一次函数y = kx + b（）的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象有（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限 题型三：反比例函数的增减性 典例分析： 例1. 函数的图象过点P（1，2），则该函数图象在其所在的每个象限内，y随x的增加而 ． 例2．反比例函数，当x＞0时，y随x 而增大。 例3．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是 ． 例4.已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2，则下列结论正确的是( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定y1与y2的大小关系 例5. 若点(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（ ） A.y1<y2<y3 B.y2<y3 <y1 C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y2 例6. 反比例函数（k＞0）的图象上的三个点（x1，-1）（x2，2）（x3，3），则下列成立的是（ ） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3