第10章 分式——分式的运算复习学案 -2022—2023学年苏科版数学八年级下册

授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 初二数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 分式复习 学习目标 分式方程综合复习 重点难点 分式方程综合运用 授课内容 知识点梳理： 1. 分式的运算：（重点） （1）加减运算： ①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． ②异分母的分式相加减，先通分，再加减． 如： （2）乘除运算： ①分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子． 如：． ②分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2.分式方程：（重点） 叫做分式方程。 ★解分式方程的基本思想： ( 去分母法 转化 分式方程 整式方程 ) 增根问题： 分式方程本身隐含着分母不为零的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根，即增根。所以解分式方程必须验根！ 无解问题：①方程出现增根；②方程无解。 经典例题 考点1：分式的化简求值 例1．化简：÷(x－). 【变式1】先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值． 【变式2】，其中满足. 考点二：分式方程 例1.下列不是分式方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、 【变式】下列关于x的方程中，不是分式方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、 例2. 解方程：（1） （2） 【变式1】解方程： 解方程（1） （2） 【变式2】当= 时代数式与的值互为倒数。 例3.分式方程有增根，则的值为（ ） A、0和1 B、1 C、1和－2 D、3 【变式】若方程出现增根，则增根是多少？ 例4.若关于x的分式方程无解，求a的值。 3、 常用方法总结： 类型一：分式化简常用方法 1. 裂项或拆项或分组运算 　　计算： 　　 练习： 　　　1.计算： 　 2.计算： 2．参数法 　　已知，求的值． 　 【变式】若，求的值. 3.整体代入法 　　已知，求的值. 　　 4.倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法． 　　已知：，求的值． 　 5. 主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值． 　　已知：，求的值． 　 6.若，试求的值. 【变式】已知：，试求、的值. 四、易错点分析 1．运算顺序错误 例2．计算： 2．错用分式基本性质 例3．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数． 学科主任批阅意见： 养习惯·树态度 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学生作业 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 授课标题 分式复习 学习目标 分式方程综合复习 重点难点 分式方程综合运用 课后作业 1、若关于的分式方程无解，则 ． 2、若，则 。 3、已知，则代数式的值为 . 4、化简： 5、解方程： . 6、若＝＝＝－m2，求m 7、已知： 8、已知，k＝＝＝，求k的值？ 9、已知： 10、…，根据你发现的规律计算： _________。（n为正整数） $