上海市虹口区新复兴中学2020—2021学年10月九年级上学期月考数学试卷

2020~2021学年10月上海市虹口区新复兴中学 九年级上学期月考数学试卷 (满分：150分) 一、 选择题（共六题：共24 分) 1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断DE//BC的是( ) A.器=器 B怨=認 C品= D.骆=品 2.如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的三角函数的值( ) A.都扩大到原来的2 B.都缩小到原来的号 C.镏没有变 D.都不能确 3.将抛物线=(x-1)向上平移2个单位，所得抛物线的表达为（ A.y=(x+1)2 B.y=(x-3)2 C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-2 4.下列函数中，是二次函数的是（ A.y=3x-5 B.y=ax2+bx+c C.y=(a2+1)x2 D.y=(x-3)2-x2 5.下列判断错误的是( A.0.a-0 B.如果d=66为非零向量)，那么d/石 C.设e为单位向量，那么 D.果=6i,那么a=或 6.如图Rt△ABC冲，∠C=90°，BC=3,AC=4,四边形DEGF为内接正方形，则AD:DE:EB 为( ) A.16:12:9 B.3:4:5 C.9:12:16 D.16:9:25 二、填空题（共十二题：共48 分) 7. 8.如果二次函数y=(2a-1)x2的图象开口向下，则a的取值范围是 9.已知二次函数y=2(x+1)2-3,它与y轴的交点坐标是一 10.函数y=ax2(a>0)中，当x<0时，y随x的增大而 (填增大或减小)， 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6,cosA=号，那么AC= 如图，点G为△ABC的重心，联结CG,则S△CDG:S△ABD=- 第1页（共4 页) 12.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项6是----厘米. 13.如果两个相似三角形的对应中线比是4：3，那么它们的面积比是 14.一个斜坡的坡角为30度，它的坡比i=- 15.已知：向量a、石、满足3+是（石-）=石，试用db表示向量x= 16.已知二次函数的图象过(1,4)，对称轴直线x=2,那么这个二次函数的图象一定经过除(1,4)外的另一点，这 点的坐标是 17.已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°，当AB的另 一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为号，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离 OH= -米. B B 图1 图2 18.把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角 形的T一变换，这个顶点称为T一变换中心，旋转角称为T一变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T一 变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A(0,-1),B(-V3,2),C(0,2),将△ABC进行T-变换， T-变换中心为点B,T-变换角为60°，T-变换比为V3:1,那么经过T-变换后点A所对应的点的坐标为 三、解答题（共七题：共78分） 19.计算：c0s245°-207+cot30°.cot45°. 20.如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD,重心点G在CD上 B (山)若AB=d,AC=6,请用a和6的线性组合来表示GC (2)过D点画BC的平行线交AC于点E,在图中画出DE在DA,DC方向上的分向量， 21.如图，梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,点E为边DC的中点，BE交AC于点F. (1)AF:FC的值. (2)EF:BF的值. 第2页（共4页） 22.地震会导致房间内吊灯剧烈摇晃而掉落.在一间高3米（点A至地面）的房间内有一盏吊灯，吊绳长60厘米， 当吊绳摆动与铅垂方向夹角处于∠BAD=45°至∠BAC=60°范围时，灯可能会垂直掉落. EF (1)灯垂直掉落至地面的危险区域EF长度为多少厘米？（精确到0.1） (2)机智的你正在房间内愉快地玩耍，忽然收到温馨提示将发生地震，你冷静地仰望静止的灯（点B)，测得仰 角为80°，请计算并说明你是否站在灯掉落的危险区域？ (参考数据：sin80°=0.98，cos80°=0.17，tan80°=5.67，V2=1.414,V3=1.732) 23.如图，已知在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上， 且∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上，且∠EBM=∠C. (I)求证：EB·BD=BM·AB. (2)求证：∠AEB=90°. 24.如图，已知平面直角坐标系内，直线y=一号x+b分别与坐标轴交于点A、点B,抛物线 y=ax2-4ax十4经过点A、点B,并与x轴交于另一点C,对称轴与x轴交于点D, (1)求点B,点A和抛物线表达式. (2)求证：△BO