7.1.1 数系的扩充和复数的概念　同步练习——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念（同步练习） 一、选择题 1.复数z＝－i的实部和虚部分别是(　　) A.－，－　　B．，－ C．， D.－， 2.下列命题： (1)若a＋bi＝0，则a＝b＝0；(2)x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2； (3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1． 其中正确命题的个数为(　　) A.0　 　　　B.1　　 　　C.2　　 　　D.3 3.若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为 (　　) A.－2 B.3 C.－3 D.±3 4.给出下列说法：①复数2＋3i的虚部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数；④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 5.下列说法中正确的是(　　) A.复数由实数、虚数、纯虚数构成 B.若复数z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有x≠0 C.在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数 D.若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i 6.复数(2＋)i的实部是(　　) A.2　　　 　B.　　　　 C.2＋　　　　D.0 7.“a＝－2”是“复数z＝(a2－4)＋(a＋1)i(a，b∈R)为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为(　　) A.－2 B.3 C.－3 D.±3 9.(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法错误的是(　　) A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2 C.若b＝0，则a＋bi为实数 D.i的平方等于1 二、填空题 10.设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________ 11.已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________ 12.已知x，y∈R，若x＋3i＝(y－2)i，则x＋y＝________ 13.下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________ 三、解答题 14.若x，y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围． 15.实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：复数z＝－i的实部为，虚部为－．故选B． 2.B　解析：(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为y∈R，所以y2－1，－(y－1)是实数，所以由复数相等的条件得解得y＝1． 3.B　解析：由题意知解得m＝3，故选B． 4.C　解析：复数2＋3i的虚部是3，①错；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，②错；只有当a∈R，a＋3≠0时，(a＋3)i是纯虚数，③错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故④正确，所以有3个错误． 5.C 6.D　解析：复数(2＋)i的实部是0，故选D． 7.A　解析：当a＝－2时，z＝(22－4)＋(－2＋1)i＝－i是纯虚数；z为纯虚数时，a2－4＝0，且a＋1≠0，即a＝±2．∴“a＝－2”可以推出“z为纯虚数”，反之不成立．故选A． 8.B　 解析：由题意知解得m＝3，故选B． 9.ABD　 解析：对于A，当a＝0时，a＋bi也可能为实数；对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1；对于D，i的平方为－1.故选ABD． 二、填空题 10.答案：－2　解析：由题意知，∴m＝－2． 11.答案：2，±2　解析：由复数相等的充要条件有⇒ 12.答案：5　解析：因为x＋3i＝(y－2)i，所以所以所以x＋y＝5． 13.答案：③　解析：当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错． 三、解答题 14.解：∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x，∴x＜－1， ∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0． 15.解：(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且有意义，即m－1