数列专题训练 递推公式求通项公式及数列求和-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列专题训练----递推公式求通项公式及数列求和 一、周期数列 1．在数列中，，，，，则（    ） A．0 B．1 C． D． 2．若数列满足，则称为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，，则的前2022项的和为______. 二、倒序相加法求和 3．已知数列满足对、，都有成立，，函数，记，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 三、错位相减法求和 4.已知各项均不为零的数列满足，且. (1)证明：为等差数列，并求的通项公式； (2)令为数列的前项和，求. 5．已知数列的前项和为，且成等比数列． (1)求数列 的通项公式; (2)设数列 的前项和，求证:. 四、裂项相消法求和 6．已知数列满足：，，且，，其中．若，数列的前n项和为，则使得成立的（    ） A．60 B．61 C．120 D．121 7．已知数列满足 (1)证明：数列为等差数列： (2)设数列满足，求数列的前项和. 五、分组求和法 8．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（    ） A． B．为偶数 C． D． 9．已知数列各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求是数列的前项和，求. 六、累加法 10．已知数列满足，且 若表示不超过x的最大整数(例如，则（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 11．在数列中，若，，，则数列的通项公式为______． 12．已知数列单调递增,其前n项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,且,求数列的前n项和. 13．已知数列满足，，，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 七、累乘法 14．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 15．数列满足，，则__________ 16．已知正项数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 17．设数列的前项和为且. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和 八、构造法 18．在正项数列中，，前项和满足，则（    ） A．72 B．80 C．90 D．82 19.设数列的前n项和为，且，，则数列的前2022项的和是_______________. 20．数列中，已知（，），其中q是非零的常数. (1)若，，求证：数列是等比数列； (2)若，，是数列的前n项的和，求. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．B 【分析】根据，可得，则数列是以6为周期的周期数列，再求出，即可得解. 【详解】，故，故，数列的周期为6. ，，，，，，， . 故选：B. 2． 【分析】根据“凸数列”的定义，得到数列是以6为周期的周期数列，然后根据周期进行计算即可求解. 【详解】因为数列为“凸数列”，且，， 所以，，，，，，，所以数列是以6为周期的周期数列， 又，所以， 故答案为：. 3．C 【分析】推导出数列是首项和公差均为的等差数列，可求得，分析可知函数的图象关于点对称，且，利用函数的对称性可求得结果. 【详解】令，可得，即，故数列是首项和公差均为的等差数列， 所以，，，可得，则， ， ， 故函数的图象关于点对称， ，且， 故数列的前项和满足. 因此，. 故选：C. 4．(1)证明见解析， (2) 【分析】（1）构造得解决即可； （2）由（1）得，错位相减解决即可. 【详解】（1）由， 得， 又， 是首项为5，公差为3的等差数列. ，故. （2）由（1）知， 所以① ②， ①-②得： ， . 5．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由利用得数列是等差数列，从而可得其通项公式； （2）由错位相减法求得和后结合单调性可证不等式成立． 【详解】（1）因为 ，所以，即，所以数列是首项为，公差为 1 的等差数列，其公差. 由 成等比数列，得， 则 ，所以， 所以; （2）由题可知 ，所以， 所以 ， 两式相减得 ， 所以 . 所以 ，又， 所以 是递增数列，，故. 6．A 【分析】根据可得出是以1为首项，以1为公差的等差数列，据此求出，再得到，根据相加相消求和即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，所以，即， 所以是以1为首项，以1为公差的等差数列，所以， 则， 所以， 则 ，∴， 故选：A． 7．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）对进行整理得到，即可说明数列为等差数列； （2）将变形为或，然后求和即可.