第二十七章 相似 单元测试 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 一、单选题 1．已知，则的值是(　　) A．1 B． C． D． 2．下列一定相似的两个图形是(　　) A．有一个角是45°的等腰三角形 B．有一个角是60°的三角形 C．等腰三角形 D．有一个角是120°的等腰三角形 3．若，相似比为1：2，则与的面积的比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 4．给出下列结论： ①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 5．如果（x、y均不为零），那么的值是（　　） A． B． C． D． 6．四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（　　） A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm 7．若，其相似比为，则与的面积比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为(　　) A．4 B．4.5 C．5 D．6 9．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（　　） A． B． C． D． 10．如图， 在平行四边形 中， 是 的中点， 是 的中点， 交 于点 的延长线交 的延长线于 点，那么 （　　） A．1：4 B． C． D． 二、填空题 11．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　． 12．若 ≠0，则 =　 　. 13．如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB ：S四边形FEDC的值为　 　 14．如图，正方形ABCD的边长为10，E、F分别是BC、CD边上的点，，分别连接AE、BF，两线段交于一点M，点G、H分别是AE、BF边上的中点． （1）当BE＝4时，线段GH的长为　 　． （2）连结DM，当时，＝　 　． 三、计算题 15．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比． 16．如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长． 17．如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED． 四、作图题 18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． ⑴画出关于x轴成轴对称的； ⑵画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的． 五、解答题 19．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长． 20．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 21．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离． 22．如图，已知 ，求证： . 六、综合题 23．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上． （1）若抛物线过点P（0， ），求证：a=b2？； （2）已知点P1（-2，1），P2（2，-1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上 ①求抛物线的解析式； ②设直线l：y= x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ， ∴可设a=3k，b=4k， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据题干给的比例式可设a=3k，b=4k，进而代入所求的式子，分子合并后再约分即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、有一个角是45°的等腰三角形，不一定是相似三角形，故A不符合题意； B、有一个角是60°的三角形，这两个图形不一定是相似三角形，故B不符合题意； C、两个等腰三角形不一定是相似三角形，故C不符合题意； D、有一个角是120°的等腰三角形，这两个三角形是相似三角形，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用