第12章证明 同步练习 2022—2023学年苏科版七年级数学下册

第12章证明 同步练习 苏科版七年级数学下册 一、单选题 1．下列定理有逆定理的是(       ) A．直角都相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等 2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中（    ） A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60° C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60° 3．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（   ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的有（    ） （1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．在下列各命题中，是假命题的是（　　） A．在一个三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应边相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．等角的补角相等 6．命题“若，则”的逆命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列语句属于命题的是（    ） A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等 8．下列语句不是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．同旁内角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．延长线段到点使 9．有下列语句：（1）画线段AB=2cm；（2）两条直线相交，有几个交点？（3）内错角相等；（4）直角都相等；（5）若 ，则． 其中是命题的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列语句中，属于命题的是（    ）． A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点 二、填空题 11．有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为_____． 12．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____． 13．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）. 14．“如果，那么”的逆命题为_____． 三、解答题 15．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EFCD（已知） ∴∠BEF＝　　（　　） ∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC　　（　　） ∴∠CDG＝　　（　　） ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． ①条件：　　，结论：　　（填序号）． ②证明：　　． 16．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 17．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角 (1)写出这个命题的逆命题； (2)判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． 18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C 11．##105度 12．5 13．     如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形     真 14．如果，那么 15．（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析 16．（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 17．(1)逆命题是：“互补的两