17.2勾股定理的逆定理　同步练习　 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理　同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长 ， ，和斜边长都是含三个未知数的方程 的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程，，，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数 时，方程没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明智慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（    ） A．费马大定理 B．怀尔斯大定理 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理 2．如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（   ） A． B．8 C． D．9 3．如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 4．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（    ）． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 5．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）． A． B． C． D． 6．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（　　）． A． B． C．或 D．无法确定 7．五根小木棒，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，那么△ABC是（   ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是    A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（    ） A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2 二、填空题 11．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行． 12．如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______． 13．海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是______． 14．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为___里． 15．若、、为的三边长，且满足，则是______三角形． 三、解答题 16．如图，在中，边上的垂直平分线为与分别交于点D、E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．已知A(，)，B(4，)，C(1，2)，判定ABC的形状． 18．在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得． (1)如图1，延长到点F，使得，连接．若，求证：； (2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，求证：． 19．阅读：已知、、为的三边长，且满足，试判断的形状． 【解析】解：因为，① 所以② 所以③ 所以是直角三角形④ 请据上述解题回答下列问题： （1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______； （2）请你将正确的解答过程写下来． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．D 10．D 11．北偏东50°（或东偏北40°） 12． 13．北偏东 14．30 15．直角 16．(1)见解析 (2)的长为 17．ABC是等腰直角三角形，见解析 18．(1)见解析 (2)见解析 19．（1）③，忽略了的情况；（2）见解析 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $