1.4.角平分线随堂练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.4. 角平分线 随堂练习 一、单选题 1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（    ） A．OC垂直平分DE B．CE=OE C．∠DCO=∠ECO D．∠1=∠2 3．如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，则的长为（   ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 5．的三边长分别是，其三条角平分线交于点，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（       ） A．1 B． C．2 D．3 9．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④ 10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，在中，，AD是的角平分线，过点D作，若，则______． 12．如图，，若，则到的距离为_________． 13．如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点，则__________度． 14．如图，在中，平分若则____． 15．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）． 三、解答题 16．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． (1)求证：； (2)若，，求AB的长． 17．已知：，． 求作：点P，使点P在内部，且． 18．如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19．已知，是一条角平分线． 【探究发现】如图1，若是的角平分线．可得到结论：． 小红的解法如下： 过点D作于点E，于点F，过点A作于点G， ∵是的角平分线，且， ∴______． ∴______， 又∵， ∴______． 【类比探究】如图2，若是的外角平分线，与的延长线交于点D． 求证： 【拓展应用】如图3，在中，，分别是的角平分线且相交于点D，，直接写出的值是______． 20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：FA平分∠BFE． 21．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． (1)求证：； (2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 参考答案： 1．A2．B3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．D10．B 11．7 12．4 13． 14．1 15．①③④ 16．（1）证明：（1）∵， ∴， 又∵BD是的平分线，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵BD是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴AB的长为10． 17．解：如图，点P即为所求： 18．解：如图，射线即为所求作． 19．探究发现：解：过点D作于点E，于点F，过点A作于点G， ∵是的角平分线，且， ∴ ∴， 又∵， ∴， 故答案为：