1.3.线段的垂直平分线随堂练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.3. 线段的垂直平分线 随堂练习 一、单选题 1．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点； ②作直线PQ交AB于点D； ③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM． 若，则AM的长为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（　　） A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF 3．如图，在中，点E、D分别在、的延长线上，与的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，下列结论：①；②平分；③垂直平分，其中正确的结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知点A和直线MN，过点A用尺规作出直线MN的垂线，下列作法中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（    ） A．70° B．50° C．40° D．30° 6．如图，在五边形ABCDE中，（为钝角），，在BC，DE上分别找一点M，N，当周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（    ） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 9．如图，中，，，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接．若，则的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．6 10．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(   ) A． B． C． D． 11．如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（    ） ①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4． A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 12．已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（  ） A． B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D． 二、填空题 13．某同学在使用尺规作图的方法，作过直线l外一点C作已知直线的垂线．他在直线l上取了两点A，B，分别以A，B为圆心，AC，BC长为半径画弧，两段弧的另一个交点为D，联结CD，那么直线CD即为直线l的过C点的直线．你认为它的作法对吗？__（填“对”，“错”）；理由：__（如果认为对，请填写相应的定理；如果认为错，写关键的理由即可）． 14．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示） 15．如图，已知中，，，，点D是AC边上的一个动点．将沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．如图，若，则C，E两点之间的距离为________． 16．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝_____． 三、解答题 17．如图，在中，，于点D，于点E．AD交B于点F，点G为BC边的中点，作交直线FG于点H． (1)如图1，当，时，______，______． (2)如图2，当时，试探索AF与BH的数量关系，并证明． (3)如图3，当时，（2）中AF与BH的数量关系______成立（填“仍然”或“不再”）．请说明理由． 18．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长． 20．如图，中，，，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长． 21．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M． (1)若，求的大小． (2)连接MB，若，的周长是． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使的值最小，若存在，标出点P的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 22．在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． (1)如图1，当时，则______°；