1.2.直角三角形随堂练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.2. 直角三角形 随堂练习 一、单选题 1．如图，在中，．则的度数为（　　） A．68° B．67° C．77° D．78° 2．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　） A．90米 B．120米 C．140米 D．150米 3．五根小木棒，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．满足下列条件的不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 5．如图，中，，，点在上，且点与点关于直线对称，则的度数为(   ) A．10° B．14° C．38° D．52° 6．如图，的内部作射线，过点M分别作于点A，于点B，，连接，若，则的度数为（　　 ） A． B． C． D． 7．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 8．如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（    ） A．45° B．50° C．55° D．60° 9．△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（    ） A．65 B．60 C．30 D．26 10．如图，中，，，是中线，且，则的面积为（　　） A．30 B．48 C．24 D．18 11．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上（即小正方形的项点上），则图中的度数为___________． 14．如图，在中，，点为上一点，连接，，，，则________． 15．如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______． 16．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于 _____． 三、解答题 17．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD． （1）求证：AD⊥AC； （2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由． 18．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． (1)求证：； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 19．如图，在中，是的角平分线，，若，．求的度数． 20．聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 21．已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE.求证：∠AFC＝2∠ADC. 22．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 参考答案： 1．B2．C3．D4．A5．B6．B7．C8．A9．C10．C11．A12．D 13．90° 14． 15． 16．90° 17．（1）∵在中， 在中， ，即 ； （2），理由如下： 由题（1）知， . 18．（1）解：∵km，km，km， ∴． ∴是直角三角形， ∴； （2）解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D． ∵， ∴． ∵， ∴海港C受到台风影响． （3）解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口． ∴EC=FC， ∵CD⊥AB， ∴ED=FD，